Используя критерий Пирсона, при уровне значимости , проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости , проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема n=200. 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 14,5 13 24 45 25 26 20 21 15 11

Составляем расчетную таблицу:
Накопленная частота, Относительная частота,
10,5 13 136,5 13 23,14 41,189 0,065
11 24 264 37 30,72 39,322 0,12
11,5 45 517,5 82 35,1 27,378 0,225
12 25 300 107 7 1,96 0,125
12,5 26 325 133 5,72 1,258 0,13
13 20 260 153 14,4 10,368 0,1
13,5 21 283,5 174 25,62 31,256 0,105
14 15 210 189 25,8 44,376 0,075
14,5 11 159,5 200 24,42 54,212 0,055
Итого: 200 2456 - 191,92 251,32 1
Для оценки ряда распределения находим следующие показатели.
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная (выборочная средняя):
.
Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
.
Несмещенная оценка дисперсии – состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
.
Среднее квадратическое отклонение.
Оценка среднеквадратического отклонения.
.
Проверка гипотезы о виде распределения.
1

. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
,
где - теоретические частоты:
.
Вычислим теоретические частоты, учитывая, что:
N=200, h=0,5 (ширина интервала), , .
.
i

1 10,5 -1,5879 0,1227 10,054
2 11 -1,1419 0,2059 18,368
3 11,5 -0,6958 0,3123 27,86
4 12 -0,2498 0,3867 34,497
5 12,5 0,1963 0,391 34,88
6 13 0,6423 0,323 28,814
7 13,5 1,0883 0,2203 19,652
8 14 1,5344 0,1219 10,874
9 14,5 1,9804 0,0551 4,915
Сравним эмпирические и теоретические частоты