Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 установить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 установить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими частотами ni и теоретическими ni', которые вычислены, исходя из гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности: ni 6 8 13 15 20 16 10 7 5 ni' 5 9 14 16 18 16 9 6 7

Выдвинем нулевую и конкурирующие гипотезы
Н0 : генеральная совокупность имеет нормальное распределение
Н1 : генеральная совокупность имеет распределение, отличное от нормального
Вычислим наблюдаемое значение χ2 по выборочным данным по формуле
χ2расч=(ni-ni')2ni'
Выполним расчеты в таблице
ni
ni'
(ni-ni')2ni'
1 6 5 0,2
2 8 9 0,111111
3 13 14 0,071429
4 15 16 0,0625
5 20 18 0,222222
6 16 16 0
7 10 9 0,111111
8 7 6 0,166667
9 5 7 0,571429
сумма  100 100  1,516468
χ2расч=1,5165
Найдем критическое значение при уровне значимости 0,05 и степенях свободы
k=n-3=9-3=6 по таблицам χ2крит0,05;6=12,6
Критическая область правосторонняя
Так как χ2расч=1,5165 <χ2крит0,05;6=12,6, то расчетное значение не попадает в критическую область, значит нулевая гипотеза Н0 о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону принимается