Используя метод наименьших квадратов, найти функцию в виде многочлена 2-ой степени для описания следующих

Используя метод наименьших квадратов, найти функцию в виде многочлена 2-ой степени для описания следующих исходных: x y 17,3 125,2 18,2 137,1 18,2 137,6 18,4 141,0 18,7 144,8 19,9 163,7 20,1 167,2 21,5 189,9 21,7 194,9 21,9 198,5

По условию задачи зависимость между переменными x и y имеет вид y=ax2+bx+c.
Неизвестные параметры a, b, c будем находить из системы линейных уравнений
axi4+bxi3+cxi2=xi2∙yiaxi3+bxi2+cxi=xi∙yiaxi2+bxi+c∙n=yi
Здесь n = 10, суммирование ведется по i от 1 до 10. Для определения коэффициентов этой системы составим расчетную таблицу.
xi
yi
xi2
xi3
xi4
xi∙yi
xi2∙yi
17,3 125,2 299,29 5177,717 89574,5041 2165,96 37471,108
18,2 137,1 331,24 6028,568 109719,9376 2495,22 45413,004
18,2 137,6 331,24 6028,568 109719,9376 2504,32 45578,624
18,4 141,0 338,56 6229,504 114622,8736 2594,4 47736,96
18,7 144,8 349,69 6539,203 122283,0961 2707,76 50635,112
19,9 163,7 396,01 7880,599 156823,9201 3257,63 64826,837
20,1 167,2 404,01 8120,601 163224,0801 3360,72 67550,472
21,5 189,9 462,25 9938,375 213675,0625 4082,85 87781,275
21,7 194,9 470,89 10218,313 221737,3921 4229,33 91776,461
21,9 198,5 479,61 10503,459 230025,7521 4347,15 95202,585
Итого: 195,9 1599,9 3862,79 76664,907 1531406,5559 31745,34 633972,438
В результате получим систему:
1531406,5559a+76664,907b+3862,79c=633972,43876664,907a+3862,79b+195,9c=31745,343862,79a+195,9b+10c=1599,9
Решим ее методом Крамера:
Найдем определитель по правилу треугольника:
∆=1531406,5559 76664,907 3862,79 76664,907 3862,79 195,9 3862,79 195,9 10=1531406,5559∙3862,79∙10+
+3862,79∙76664,907∙195,9+76664,907∙3862,79∙195,9-3862,79∙3862,79∙
∙3862,79-76664,907∙76664,907 ∙10-1531406,5559∙195,9∙195,9≈8273,4438≠0
∆a=633972,438 76664,907 3862,79 31745,34 3862,79 195,9 1599,9 195,9 10=633972,438∙3862,79∙10+
+1599,9∙76664,907∙195,9+31745,34∙3862,79∙195,9-1599,9∙3862,79∙
∙3862,79- 31745,34∙76664,907 ∙10-633972,438∙195,9∙195,9≈4410,2096
a=∆a∆=4410,20968273,4438≈0,533
∆b=1531406,5559 633972,438 3862,79 76664,907 31745,34 195,9 3862,79 1599,9 10=1531406,5559∙31745,34 ∙10+
+3862,79∙633972,438∙195,9+76664,907∙3862,79∙1599,9-3862,79∙31745,34∙
∙3862,79-76664,907∙ 633972,438∙10-1531406,5559∙1599,9∙195,9≈
≈-41499,41
b=∆b∆=-41499,418273,4438≈-5,016
∆c=1531406,5559 76664,907 633972,438 76664,907 3862,79 31745,34 3862,79 195,9 1599,9=1531406,5559∙3862,79∙
∙1599,9+3862,79∙76664,907∙31745,34 +76664,907∙633972,438∙195,9-3862,79∙3862,79∙ 633972,438-76664,907∙76664,907 ∙1599,9-1531406,5559∙31745,34 ∙195,9≈433070,5137
c=c∆=433070,51378273,4438≈52,345
a≈0,533b≈-5,016c≈52,345
Получили функцию в виде многочлена 2-ой степени:
y=0,533x2-5,016x+52,345