Используя метод наименьших квадратов найти и проверить точность аппроксимирующей функции вида: . Таблица 1 –
Используя метод наименьших квадратов найти и проверить точность аппроксимирующей функции вида: . Таблица 1 – Исходные данные xi 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 yi 7,0 6,0 4,0 4,6 5,2 6,1 7,0
Метол наименьших квадратов позволяет найти функцию, аппроксими-рующую заданную. Ее тоже часто ее представляют в качестве полинома n-й степени.
.
При нахождении данной функции минимизируют сумму квадратов отклонений:
.
Для нахождения минимума функции S необходимо приравнять к нулю частные производные и решить полученную систему уравнений:
, .
Для квадратичной функции получим:
Решим поставленную задачу.
Таблица 2 – Расчёты
j xi yi
x2i xi·yi
x3i x2i·yi x4i
1 0,5 7 0,250 3,500 0,125 1,750 0,063
2 0,6 6 0,360 3,600 0,216 2,160 0,130
3 0,7 4 0,490 2,800 0,343 1,960 0,240
4 0,8 4,6 0,640 3,680 0,512 2,944 0,410
5 0,9 5,2 0,810 4,680 0,729 4,212 0,656
6 1 6,1 1,000 6,100 1,000 6,100 1,000
7 1,1 7 1,210 7,700 1,331 8,470 1,464
∑ 5,6 39,9 4,760 32,060 4,256 27,596 3,962
- Используя метод наименьших квадратов, найти функцию в виде многочлена 2-ой степени для описания следующих
- Используя метод наименьших квадратов, описать линейную зависимость объёма заработной платы в регионе от численности
- Используя метод наименьших квадратов, определить скорость летящего тела v и случайную погрешность Δv. Построить
- Используя метод последовательного учета затрат по этапам хозяйственного процесса (обратные поставки не учитываются), определите
- Используя метод простой двухступенчатой калькуляции, определите себестоимость реализованной продукции и себестоимость запасов продукции, оставшейся
- Используя метод простой двухступенчатой калькуляции, определите себестоимость реализованной продукции и себестоимость запасов продукции, оставшейся. 2
- Используя метод разделения переменных, найти решение однородного волнового уравнения utt=a2uxx,0<x<l,t>0 при заданных граничных и
- Используя метод абсолютных разниц, рассчитать влияние на объем выручки от продаж изменения численности работников
- Используя метод АВС определить вид запасов, управлению которыми менеджмент компании должен уделять наиболее серьезное
- Используя метод выделения, оцените стоимость земельного участка. Стоимость единого объекта недвижимости составляет 130 000
- Используя методику паттерна, нужно разработать дерево целей для решения проблемы развития конкретной организации. Компания Z
- Используя метод карт Карно или Вейча, найдите минимальные ДНФ и КНФ. Ψ=ABC→BDCD→D+B→A⊕B→BC.
- Используя метод карт Карно или Вейча, найдите минимальные ДНФ и КНФ. Ψ=ACD→B⊕D→{AC+BC→DA→BC}
- Используя метод множителей Лагранжа найти точку условного экстремума функций. 1)f(x)=2x1x3-x2x3 x2+2x3=3; x1+x2=2 L(x;λ)=2x1x3-x2x3+λ1(x2+2x3-3)+λ2(x1+x2-2) Lx1'=2x3+λ2=0Lx2'=-x3+λ1+λ2=0Lx3'=2x1-x2+2λ1=0x2+2x3=3x1+x2=2⇒2x3+λ2=0-3x3+λ1=02x1-x2+6x3=0x2+2x3=3x1+x2=2⇒x1=-16x2=136x3=512λ1=54λ2=-56⇒-16;136;512;54;-56-условная стационарная точка Lx1x1''=0;Lx2x2''=0;Lx3x3''=0;Lx1x2''=0;Lx1x3''=2;Lx2x3''=-1 dx2+2dx3=0; dx1+dx2=0 dL2=Lx1x1''dx12+Lx2x2''dx22+Lx3x3''dx32+2Lx1x2''dx1dx2+Lx1x3''dx1dx3+Lx2x3''dx2dx3=22dx1dx3-dx2dx3=12dx22>0⇒ ⇒f-16;136;512=-2524-условный минимум 2)f(x)=x1x2+x2x3 x1-x2=2;