Исследование плоского движения твёрдого тела. Найти уравнение движения центра масс колеса и определить значение постоянной

Исследование плоского движения твёрдого тела. Найти уравнение движения центра масс колеса и определить значение постоянной силы Р при которой качение колеса имеет граничный характер. m = 220 кг α = 30◦ β = 30◦ f = 0,25 тело является однородным диском

Колесо совершает плоское движение – качение. Дифференциальное уравнение плоского движения на оси OXY
mXC=-FCY+Gsinα+PcosαmYC=N+Psinα-Gcosα JCφ=RP+RFCY
JC = 12 mR2
учитывая, что YC = const => YC = 0
ω = φ = VCR = XR => φ = XR; G = mg
уравнения принимают вид
mX=-FCY+mgsinα+Pcosβ (1)0=N+Psinβ-mgcosα (2) 12mR2∙ XR=RP+RFCY (3)
(2)N = mg cos α – P sin β
(3)mX = 2 (P + FCY)
-FCY + mg sin α + P cos β = 2P + 2FCY
-(FCY + 2FCY) = 2P – mg sin α + P cos β
-3FCY = P (2 + cos β) – mg sin α
FCY = - 13 [P (2 + cos β) – mg sin α] = - 13 (P (2 + cos 30◦) – 220 ∙ 10 sin 30◦) =
= -0,58P + 366,67
при FCY = 0P0 = 632,18 Н
в состоянии предельного равновесия
FCY = fN = f (mg cos α – P sin β) = 0,25 (10 ∙ 220 cos 30◦ - P sin 30◦) =
= 476,3 – 0,12P
Граничные значения P, при которых отсутствует проскальзывание
|F| ≤ FCY
-0,58P + 366,67 ≤ 476,3 – 0,12P
-0,46P ≤ 109,63
P ≤ -238,33 Н
0,58P – 366,67 ≤ 476,3 – 0,12P
0,46P ≤ 842,97
P ≤ 1832,54 Н
N > 0 => mg cos α – P sin β > 0
P < mgcosαsinβP < 220 ∙10 ∙cos30◦sin30◦ < 3810,4
…