Из четырех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее

Из четырех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее 26 ед. химического вещества А, 30 ед. – вещества В и 24 ед. – вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, цена 1 кг сырья каждого вида приведены ниже. Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость.

Составим математическую модель. В задаче: i= 1,2,3 (имеется 3 вида веществ: А,В,С) и j= 1,2,3,4 ( имеется 4 вида сырья)
Переменные. Так как необходимо определить объем затрат на создание смеси, т.е. необходимо определить объём затрат на каждый вид сырья, то переменными в модели являются:
x1 – количество сырья 1 вида
x2 – количество сырья 2 вида
x3 – количество сырья 3 вида
x4 – количество сырья 4 вида
Целевая функция. Так как цена на сырье 1,2,3 и 4 вида соответственно равна 5,6,7 и 4 р., то стоимость всего сырья будет равна
.
Её нужно минимизировать.
В состав смеси должно входить не менее 26 ед. химического вещества А, 30 ед. – вещества В и 24 ед. – вещества С, поэтому в систему ограничений для каждого вида веществ будут входить неравенства со знаком ≥

. Неравенства учитывают количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида:
Еще нужно добавить ограничения х1≥0; х2≥0; х3≥0;х4≥0 (из экономического смысла, т.к. количество сырья не может быть отрицательным)
Таким образом, получаем задачу линейного программирования:
Т.к. все входящие в модель функции (ограниченная и целевая функция) являются линейными, то данная задача относится к классу задач линейного программирования (ЛП).
Найдем оптимальное решение с помощью средств MS Excel.
Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи. Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рисунке 1.
Рис. 1. Экранная форма задачи
Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму