Из ящика, содержащего 4 годных и 3 бракованных детали, наугад извлекают 4 детали. Построить ряд

Из ящика, содержащего 4 годных и 3 бракованных детали, наугад извлекают 4 детали. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа вынутых годных деталей. Найти вероятность того, что годных деталей будет: менее трех; хотя бы одна.

Дискретная случайная величина X – число вынутых годных деталей – имеет следующие возможные значения: x1=1, x2=2, x3=3, x4=4. Найдем вероятности этих возможных значений.
p1=PX=1=C41∙C33C74=4!1!3!∙3!3!0!7!4!3!=435
p2=PX=2=C42∙C32C74=4!2!2!∙3!2!1!7!4!3!=1835
p3=PX=3=C43∙C31C74=4!3!1!∙3!1!2!7!4!3!=1235
p4=PX=4=C44∙C30C74=4!4!0!∙3!0!3!7!4!3!=135
Ряд распределения случайной величины X имеет вид
xi
1 2 3 4
pi
435
1835
1235
135
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
При x≤1 то, Fx=X<1=0.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=435.
При 2<x≤3 то, Fx=X<3=435+1835=2235.
При 3<x≤4 то, Fx=X<4=435+1835+1235=3435.
При x>4 то, Fx=435+1835+1235+135=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤1435, если 1<x≤22235, если 2<x≤33435, если 3<x≤41, если x>4
Математическое ожидание
MX=xipi=1∙435+2∙1835+3∙1235+4∙135=4+36+36+435=8035=167≈2,2857
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=12∙435+22∙1835+32∙1235+42∙135-1672=4+72+108+1635-25649=20035-25649=407-25649=2449≈0,4898
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=2449≈0,6999
а) Вероятность того, что годных деталей будет менее трех
PX<3=PX=1+PX=2=435+1835=2235≈0,6286
б) Вероятность того, что годных деталей будет хотя бы одна
PX>0=1