Из n предметов выбирают n раз по одному предмету с возвращением. Найти вероятность того,

Из n предметов выбирают n раз по одному предмету с возвращением. Найти вероятность того, что какой-либо один конкретный предмет выбран не будет ни разу. Найти также предел этой вероятности при .

Воспользуемся классическим определением вероятности.
Пусть событие А={какой-либо один конкретный предмет выбран не будет ни разу}.
Поскольку в каждом из n испытаний может быть выбран любой из n предметов, то общее число элементарных исходов будет равно
.
Поскольку в интересующем нас событии один конкретный предмет выбран не будет ни разу, то общее число благоприятствующих нашему событию исходов будет равно
.
По классическому определению вероятности вероятность искомого события будет равна:
.
Найдем предел этой вероятности при :
Ответ: ;