Из 7 сотрудников отдела некоторого коммерческого банка, среди которых 3 женщины, случайным образом формируется

Из 7 сотрудников отдела некоторого коммерческого банка, среди которых 3 женщины, случайным образом формируется комиссия в составе 4 человек. Рассматриваются события: A = {в комиссию войдет два мужчины}; B = {в комиссии будет не более двух мужчин}; C = {в комиссию войдут сотрудники разного пола}.

1. Всего существует способов выбрать 4 сотрудника из 7: w1 = {М1,М2,М3,М4}, w2 = {Ж1,М1,М2,М3}, w2 = {Ж1,М1,М2,М4}, w3 = {Ж1,М1,М3,М4}, w4 = {Ж1,М2,М3,М4}, w5 = {Ж2,М1,М2,М3},…
Тогда в качестве пространства элементарных исходов можем выбрать множество, состоящее из этих элементов: .
Опишем события A, B, C в элементарных исходах:
Событие A представляет собой все возможные выбора двух мужчин и двух женщин, при этом возможные варианты выбора двух мужчин: v1 = {М1,М2}, v2 = {М1,М3}, v3 = {М1,М4}, v4 = {М2,М3}, v5 = {М2,М4}, v6 = {М3,М4}, а также варианты выбора двух женщин: u1 = {Ж1,Ж2}, u2 = {Ж1,Ж3}, u3 = {Ж2,Ж3}.
Событие состоит из всех возможных сочетаний этих вариантов: , где w1 = {v1,u1}, w2 = {v1,u2}, w3 = {v1,u3}, w4 = {v2,u1}, w5 = {v2,u2}, w6 = {v2,u3}, w7 = {v3,u1}, w8 = {v3,u2}, w9 = {v3,u3}, w10 = {v4,u1}, w11 = {v4,u2}, w12 = {v4,u3}, w13 = {v5,u1}, w14 = {v5,u2}, w15 = {v5,u3}, w16 = {v6,u1}, w17 = {v6,u2}, w18 = {v6,u3}.
Событие B представляет собой все возможные выбора двух или одного мужчины и двух или трех женщин соответственно, при этом возможные варианты выбора одного мужчины, учитывая варианты события A, получаем: , где w19 = {М1,Ж1,Ж2,Ж3}, w20 = {М2,Ж1,Ж2,Ж3}, w21 = {М3,Ж1,Ж2,Ж3}, w22 = {М4,Ж1,Ж2,Ж3}

.
Событие C все возможные выбора мужчин и женщин, кроме варианта выбора всех четырех мужчин: , где w23 = {Ж1,М1,М2,М3}, w24 = {Ж2,М1,М2,М3}, w25 = {Ж3,М1,М2,М3}, w26 = {Ж1,М1,М2,М4}, w27 = {Ж2,М1,М2,М4}, w28 = {Ж3,М1,М2,М4}, w29 = {Ж1,М1,М3,М4}, w30 = {Ж2,М1,М3,М4}, w31 = {Ж3,М1,М3,М4}, w32 = {Ж1,М2,М3,М4}, w33 = {Ж2,М2,М3,М4}, w34 = {Ж3,М2,М3,М4}.
2. Проверим попарную несовместимость событий А, В, С:
События A и B совместны, так как B включает A, т.е. множеством совместных элементарных исходов является: A ={{М1,М2,Ж1,Ж2},{М1,М2,Ж1,Ж3}, {М1,М2,Ж2,Ж3}, {М1,М3,Ж1,Ж2}, {М1,М3,Ж1,Ж3}, {М1,М3,Ж2,Ж3}, {М1,М4,Ж1,Ж2}, {М1,М4,Ж1,Ж3}, {М1,М4,Ж2,Ж3}, {М2,М3,Ж1,Ж2}, {М2,М3,Ж1,Ж3}, {М2,М3,Ж2,Ж3}, {М2,М4,Ж1,Ж2}, {М2,М4,Ж1,Ж3}, {М2,М4,Ж2,Ж3}, {М3,М4,Ж1,Ж2}, {М3,М4,Ж1,Ж3}, {М3,М4,Ж2,Ж3}}.
Таким образом, число исходов благоприятствующих совместному появлению событий A и B равно .
События A и C совместны, так как C включает B, которое включает A, т.е