Из 36 номеров лотереи 5 выигрышных. Зачеркивается в одном билете наудачу 5 номеров. а)

Из 36 номеров лотереи 5 выигрышных. Зачеркивается в одном билете наудачу 5 номеров. а) Какова вероятность того, что 3 из них будут выигрышными? б) Какова вероятность того, что 4 из них будут выигрышными? с) Какова вероятность того, что 5 из них будут выигрышными?

Общее число элементарных исходов представляет собой все возможные способы выбрать 5 номеров из 36 (порядок выбора не важен), то есть это число сочетаний
n= C365=36!5! 36-5!=36!5!31!=32∙33∙34∙35∙362∙3∙4∙5=32∙33∙17∙7∙3=376992
Какова вероятность того, что 3 из них будут выигрышными?
Событие A – среди 5 зачеркнутых номеров лотереи 3 номера будут выигрышными.
Число элементарных исходов, благоприятных наступлению события A – среди пяти зачеркнутых номеров 3 номера взяты из 5 выигрышных номеров и 2 номера взяты из 36-5=31 невыигрышных номеров
m= C53∙C352=5!3! 5-3!∙31!2! 31-2!=5!3! 2!∙31!2! 29!=2∙5∙15∙31=4650
Искомая вероятность
PA=mn=4650376992=77562832≈0,0123
Какова вероятность того, что 4 из них будут выигрышными?
Событие B – среди 5 зачеркнутых номеров лотереи 4 номера будут выигрышными.
Число элементарных исходов, благоприятных наступлению события B – среди пяти зачеркнутых номеров 4 номера взяты из 5 выигрышных номеров и 1 номер взят из 36-5=31 невыигрышных номеров
m= C54∙C311=5!4! 5-4!∙31!1! 31-1!=5∙31=155
Искомая вероятность
PB=mn=155376992≈0,0004
Какова вероятность того, что 5 из них будут выигрышными?
Событие C – среди 5 зачеркнутых номеров лотереи 5 номера будут выигрышными.
Число элементарных исходов, благоприятных наступлению события C – среди пяти зачеркнутых номеров 5 номера взяты из 5 выигрышных номеров и 0 номеров взяты из 36-5=31 невыигрышных номеров
m= C55∙C310=5!5! 5-5!∙31!0! 31-0!=1
Искомая вероятность
PC=mn=1376992≈0,00000265
Ответ: а) 0,0123; б) 0,0004; в) 0,00000265.