Из партии в 10 деталей, среди которых 2 бракованные, выбирают 3 детали. Рассматривается д.с.в.

Из партии в 10 деталей, среди которых 2 бракованные, выбирают 3 детали. Рассматривается д.с.в. X – число бракованных изделий среди выбранных. Составить закон распределения и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Составить функцию распределения и построить её график.

Случайная величина X может принимать следующие значения: 0,1,2.
Запишем закон распределения в таблице 1:
Таблица 1 – Закон распределения случайной величины X.
X 0 1 2
p 7/15 7/15 1/15
PX=0=C20*C83C103=8!5!3!10!7!3!=6*7*81*2*38*9*101*2*3=56120=715
PX=1=C21*C82C103=2*8!6!2!10!7!3!=2*28120=56120=715
PX=2=C22*C81C103=1*8120=8120=115
Найдём числовые характеристики данной случайной величины:
MX=i=13xi*pi=0*715+1*715+2*115=0+715+215=915=35=0,6
DX=i=13xi2*pi-MX2=02*715+12*715+22*115-352=0+715+415-925=1115-925=5575-2775=2875
σX=2875≈0,611
Функция распределения дискретной случайной величины определяется выражением:
Fx=P(X<x)
Составим функцию распределения, используя найденный закон распределения, получим:
Fx=0,при x≤0715,при 0<x≤11415,при 1<x≤21,при x>2
График функции распределения представим на Рисунке 1:
Рисунок 1 – График функции распределения случайной величины X.