Из трех урн наудачу извлекается один шар в соответствии с правилом: при подбрасывании игральной

Из трех урн наудачу извлекается один шар в соответствии с правилом: при подбрасывании игральной кости, если выпадает 1 очко, то выбирается урна 1; если выпадает 2, 3 или 4 очка, то выбирается урна 2; если выпадает 5 или 6 очков, то урна 3. В урне 1 находится 10 шаров, из них 2 красных, в урне 2 – 15 шаров, из них 3 красных, в урне 3 – 20 шаров, из них 10 красных. Найти вероятности событий А = {будет извлечен красный шар}, В = {извлеченный красный шар принадлежит урне 1}.

І урна
ІІ урна
ІІІ урна
красных – 2
красных – 3
красных – 10
других – 8
других – 12
других – 10
всего – 10
всего – 15
всего – 20
1. Используем формулу полной вероятности:
Если событие А происходит вместе с одним из событий Н1, Н2,…, Нn, которые составляют полную группу попарно несовместимых событий, то события Нк (к = 1, 2, …, n) называют гипотезами. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле:
Пусть событие А – из выбранного ящика вынут красный шар .
Создадим гипотезы:
Н1 – выбрана 1-я урна;
Н2 – выбрана 2-я урна;
Н3 – выбрана 3-я урна.
По условию задачи при подбрасывании игральной кости, если выпадает 1 очко, то выбирается урна 1; если выпадает 2, 3 или 4 очка, то выбирается урна 2; если выпадает 5 или 6 очков, то урна 3, поэтому

Найдем условные вероятности вынуть из него красный шар при осуществлении каждой из гипотез:
1) в 1-й урне 2 красных шаров из 10-ти, поэтому вероятность вынуть красный шар: .
2) во 2-й урне 3 красных шара из 15-ти, поэтому вероятность вынуть красный шар: .
3) в 3-й урне 10 красных шаров из 20-ти, поэтому вероятность вынуть красный шар: .
По формуле полной вероятности :
2

.
Создадим гипотезы:
Н1 – выбрана 1-я урна;
Н2 – выбрана 2-я урна;
Н3 – выбрана 3-я урна.
По условию задачи при подбрасывании игральной кости, если выпадает 1 очко, то выбирается урна 1; если выпадает 2, 3 или 4 очка, то выбирается урна 2; если выпадает 5 или 6 очков, то урна 3, поэтому

Найдем условные вероятности вынуть из него красный шар при осуществлении каждой из гипотез:
1) в 1-й урне 2 красных шаров из 10-ти, поэтому вероятность вынуть красный шар: .
2) во 2-й урне 3 красных шара из 15-ти, поэтому вероятность вынуть красный шар: .
3) в 3-й урне 10 красных шаров из 20-ти, поэтому вероятность вынуть красный шар: .
По формуле полной вероятности :
2