Измерения горизонтальных отклонений Х от цели (м) для n испытаний ракет дали следующие результаты: Номер

Измерения горизонтальных отклонений Х от цели (м) для n испытаний ракет дали следующие результаты: Номер разряда 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Граница разряда – –10;–5 –5; 0 0; 5 5; 10 10; 15 15; 20 20; 25 25; 30 30; 35 35; 40 40; 45 45; 50 50; 55 – Частота – 1 5 7 11 25 34 49 41 23 17 7 5 0 – С помощью критерия (Пирсона) проверить гипотезу о нормальном распределении величины Х при уровне значимости .

Уберем интервалы с нулевой частотой
Граница разряда –10;–5 –5; 0 0; 5 5; 10 10; 15 15; 20 20; 25 25; 30 30; 35 35; 40 40; 45 45; 50
Частота 1 5 7 11 25 34 49 41 23 17 7 5
Объем выборки равен
Выберем середины интервалов, рассчитаем величины и их суммы
-7,5 -2,5 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5
1 5 7 11 25 34 49 41 23 17 7 5 225
0,004 0,022 0,031 0,049 0,111 0,151 0,218 0,182 0,102 0,076 0,031 0,022 1
-0,033 -0,056 0,078 0,367 1,389 2,644 4,900 5,011 3,322 2,833 1,322 1,056 22,833
0,250 0,139 0,194 2,750 17,361 46,278 110,250 137,806 107,972 106,250 56,194 50,139 635,583
Определим числовые характеристики выборки
Далее, при помощи критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверим соответствие выборочных данных выдвинутому закону о нормальном распределении при уровне значимости 0.05 с вычисленными выборочными характеристиками и
Найдем интервалы

. Для этого составим расчетную таблицу

1 -10 -5 -32,833 -27,833 -3,065 -2,598
2 -5 0 -27,833 -22,833 -2,598 -2,132
3 0 5 -22,833 -17,833 -2,132 -1,665
4 5 10 -17,833 -12,833 -1,665 -1,198
5 10 15 -12,833 -7,833 -1,198 -0,731
6 15 20 -7,833 -2,833 -0,731 -0,265
7 20 25 -2,833 2,167 -0,265 0,202
8 25 30 2,167 7,167 0,202 0,669
9 30 35 7,167 12,167 0,669 1,136
10 35 40 12,167 17,167 1,136 1,603
11 40 45 17,167 22,167 1,603 2,069
12 45 50 22,167 27,167 2,069 2,536
Найдем теоретические вероятности , где и теоретические частоты ni/=nPi=225Pi . Для этого составим расчетную таблицу, при этом, так как нам надо охватить все значения от - до , поэтому начальное значение будет равно , а последнее равно
ni/=225Pi
1 -∞ -2,598 -0,500 -0,495 0,005 1,053
2 -2,598 -2,132 -0,495 -0,483 0,012 2,663
3 -2,132 -1,665 -0,483 -0,452 0,031 7,076
4 -1,665 -1,198 -0,452 -0,385 0,067 15,181
5 -1,198 -0,731 -0,385 -0,268 0,117 26,293
6 -0,731 -0,265 -0,268 -0,104 0,163 36,764
7 -0,265 0,202 -0,104 0,080 0,184 41,504
8 0,202 0,669 0,080 0,248 0,168 37,828
9 0,669 1,136 0,248 0,372 0,124 27,837
10 1,136 1,603 0,372 0,445 0,074 16,538
11 1,603 2,069 0,445 0,481 0,035 7,932
12 2,069 +∞ 0,481 0,500 0,019 4,332
Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.
Вычислим наблюдаемое значение Пирсона