Измерения массы пищевого продукта дали следующие результаты, г: 205; 203; 212; 200; 209; 202;

Измерения массы пищевого продукта дали следующие результаты, г: 205; 203; 212; 200; 209; 202; 210. Вычислите среднюю массу продукта, проверьте отсутствие промахов и определите вероятность того, что средний результат находится в пределах (206-209) г. Распределение результатов считать нормальным.

Результат многократных измерений (средняя масса продукта), как среднее арифметическое значений, определяем по формуле:
m=1ni=1nmi,
где mi – значения заданного ряда из n=7 измерений.
Для удобства расчетов составим таблицу 4.4.3.1.
m=17i=17mi=14417=205,9 г.
Среднюю квадратическую абсолютную погрешность отдельных измерений определяем по формуле:
σ=1n-1i=1nmi-m2=17-1i=17mi-205,92=122,876=
=4,53 г.
В силу того, что в таблице 4.4.3.1 все разности mi-m не превышают величины максимальной погрешности, принятой для нормального закона распределения, ∆м=3*σ=3*4,53=13,59 м, делаем вывод об отсутствии промахов в исходном ряду данных.
Таблица 4.4.3.1
mi
mi-m
mi-m2
200 -5,9 34,81
202 -3,9 15,21
203 -2,9 8,41
205 -0,9 0,81
209 3,1 9,61
210 4,1 16,81
212 6,1 37,21
mi=1441
mi-m2=122,87
При нормальном законе распределения вероятность попадания в определенный интервал:
Pд=Pα<∆<β=Фβ-mσ-Фα-mσ=Фz2-Фz1.
Значение функции Лапласа
Фz=12π*0te-t22dt
определяем по соответствующим таблицам.
В нашем случае:
z1=α-mσ=206-205,94,53=0,02;
z2=β-mσ=209-205,94,53=0,68