Известна спектральная плотность случайного процесса в комплексной форме X(t): SX*ω=ω2+3ω;ω≤ω0;0, else. Найти автоковариационную функцию этого

Известна спектральная плотность случайного процесса в комплексной форме X(t): SX*ω=ω2+3ω;ω≤ω0;0, else. Найти автоковариационную функцию этого процесса.

Если существует прямое преобразование, то существует и обратное преобразование Фурье, которое по известной Sx(f) определяет Кx(τ):
(1)
или
Здесь приняты следующие обозначения: - двусторонняя спектральная плотность случайного процесса X (t) , – корреляционная функция случайного процесса X (t), .
KXτ=-∞-ω00*eiωτdω+-ω00ω2+3ωeiωτdω+0ω0ω2+3ωeiωτdω+ω0∞0*eiωτdω;
ω2+3ωeiωτdω=u=ω2+3ω;du=(2ω+3)dω;dv=eiωτdω;v=1iτeiωτ=eωiτ(ω2+3ω)iτ-1iτ2ω+3eiωτdω=eωiτω2+3ωiτ-u=2ω+3;du=2dω;dv=eiωτdω;v=1iτeiωτ=eωiτω2+3ωiτ+eωiτ2ω+3τ2-2τ2eiωτdω=eωiτω2+3ωiτ+eωiτ2ω+3τ2-2iτ3eiωτ;
KXτ=eωiτω2+3ωiτ+eωiτ2ω+3τ2-2iτ3eiωτ-ω00+eωiτω2+3ωiτ+eωiτ2ω+3τ2-2iτ3eiωτ0ω0
=3τ2-2iτ3-e-ω0iτω02-3ω0iτ-(3-2ω0)τ2ei-ω0τ+1iτ3ei-ω0τ+eω0iτω02+3ω0iτ+eω0iτ2ω0+3τ2-2iτ3eiω0τ-3τ2+2iτ3=-e-ω0iτω02-3ω0+eω0iτω02+3ω0iτ-eω0iτ2ω0+3+(3-2ω0)ei-ω0ττ2+ei-ω0τ-2eiω0τiτ3.