Известно, что наработка до отказа имеет экспоненциальное распределение, Т=500 ч, временем восстановления пренебрегаем. Рассчитать:

Известно, что наработка до отказа имеет экспоненциальное распределение, Т=500 ч, временем восстановления пренебрегаем. Рассчитать: вероятность того, что за неделю работы произойдет более одного отказа.

При экспоненциальном распределении наработки до отказа сама эта наработка зависит только от интенсивности отказов:
T=1λ,
откуда и определяем:
λ=1T=1500=0,002 1час.
Так как в данном случае идет речь о мгновенном восстановлении, то вероятность того, что за время t произойдет n отказов, определится следующим образом:
P=e-λ*t*λ*tnn!.
Переведем временной интервал из недель в часы:
1 неделя=7*24=168 часов.
Рассчитаем вероятность того, что за это время не произойдет ни одного отказа, то есть при n=0:
P0=e-0,002*168*0,002*16800!=e-0,336=0,7145.
Аналогично рассчитаем вероятность того, что произойдет один отказ, то есть при n=1:
P1=e-0,002*168*0,002*16811!=e-0,336*0,33611!=0,24.
Тогда искомая в задаче вероятность того, что за неделю произойдет более одного отказа (то есть два или более) определится следующим образом:
P>1=1-P0-P1=1-0,7145-0,24=0,0455.