Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х.

Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины a1,σ1=2;1,5 в заданный интервал λ,μ=-2,9;5,1. Написать выражение для плотности распределения и построить графики ai,σ1 и a1,σiс учетом правила «3σ» . a1=2; a2=-4,5; a3=-1; σ1=1,5; σ2=1,5; σ3=1

Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал α, β:
Pα<X<β=Φβ-aσ-Φα-aσ,
где Φx=12π0xe-t22dt-функция Лапласа.
a1=2; σ1=1,5
искомая вероятность:
P-2,9<X<5,1=Φ5,1-21,5-Φ-2,9-21,5=Φ2,07-Φ-3,27=Φ2,07+Φ3,27=
≈0,4808+0,4995≈0,9803.
Плотность распределения нормальной случайной величины имеет вид:
fx=1σ2πe-x-a22σ2
где параметр a – математическое ожидание, а параметр σ – среднеквадратическое отклонение распределения.
Запишем выражения для плотностей:
f1x=11,52πe-x-224,5; f2x=11,52πe-x+4,524,5; f3x=11,52πe-x+124,5
f4x=12πe-x-222.
Построим графики, согласно правилу «3σ» .
Правило «3σ» :
PX-a<3σ≈0,9973.
Т.е