К зажимам четырехпроводной сети, линейное напряжение которой равно 380 В, подключен несимметричный приемник, рисунок

К зажимам четырехпроводной сети, линейное напряжение которой равно 380 В, подключен несимметричный приемник, рисунок 1. Сопротивления нагрузки соответственно равны 15 Ом, 12 Ом, 9 Ом,4 Ом, 7 Ом, 5 Ом. Определить токи в линейных и нулевом проводах, построить векторную диаграмму, сделать проверку на баланс мощности. Рисунок 1 - Схема цепи

Определяем фазные напряжения приемников. Так как нейтральный провод не имеет сопротивления, он выравнивает потенциалы нейтралей источника и приемника. Поэтому фазные напряжения приемника будут равны фазным напряжением генератора, они имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты на углы 120:
UA=Ua=UФ=UЛ3=3803=220 В
UB=Ub=UФ·a2=220e-120°=-110-j190,52 B
UC=Uc=UФ·a=220e120°=-110+j190,52 B
где операторы
a=ej120°=-12+j32=-0,5+j0,866
a2=ej240°=e-j120°=-12-j32=-0,5-j0,866
это операторы поворота вектора напряжения в положительном направлении на 120 и 240 соответственно.
2. Определяем комплексы полных сопротивлений нагрузки.
В общем виде
,
где «+» для индуктивности, «» для емкости.
Полное комплексное сопротивление фазы A в алгебраической форме записи равно
ZA=RA+jXA=15+j12 Ом
или в показательной форме записиZA=RA2+XA2∙ejarctgXARA=152+122ejarctg1215=19,209ej38,66° Ом
Аналогично определяем полные комплексные сопротивления фаз B и C:
полное комплексное сопротивление фазы В в алгебраической форме записи равно
ZB=RB+jXB=9+j4 Ом
или в показательной форме записиZB=RB2+XB2∙ejarctgXBRB=92+42ejarctg49=19,209ej38,66° Ом
полное комплексное сопротивление фазы С в алгебраической форме записи равно
ZC=RC-jXC=7-j5 Ом
или в показательной форме записиZC=RC2+XC2∙ejarctgXCRC=72+(-5)2ejarctg-57=8,602e-j35.54° Ом
3

. Определяем токи, которые при соединении потребителей «звездой» являются и фазными и линейными токами по закону Ома:
IA=UAZA=22015+j12=22015-j1215+j1215-j12=3300-j2640152+122=3300-j2640369=8,943-j7,154 A
IB=UBZB=-110-j190,529+j4=-110-j190,529-j49+j49-j4=-990+j440-j1714,68-762,0892+42=-1752,08-j1274,6897=-18,063-j13,141 A
IC=UCZC=-110+j190,527-j5=-110+j190,527+j57-j57+j5=-770-j550+j1333,64-952,672+52=-1722,6+j783,6474=-23,278+j10,590 A
4