Кинематика плоского движения твёрдого тела α = 54◦;β = 44◦ ω1 = 8 с-1 l1 = 0,06

Кинематика плоского движения твёрдого тела α = 54◦;β = 44◦ ω1 = 8 с-1 l1 = 0,06 м l2 = 0,22 м R = 1,32 м r = 0,7 м

Звенья 1 и 3 вращаются,
VA = ω1l1 = 8 ∙ 0,06 = 0,48 м/с;VA ┴ OA
Проекции скоростей точек на ось, проходящую через эти точки равны
VA cos (90◦ - α) = VA' cos (90◦ - α)
VA = VA';P ∈ AA′P => звено 3 совершает плоское движение,
VA = VA' = VPVP = 0,48 м/с
Колесо 5 совершает плоское движение – качение, P5 – МЦС звена 5 находится в точке касания колеса с поверхностью качения =>
VB || ab
Строим P2 – МЦС звена 2: PP2 ┴ VP; BP2 ┴ VB
VPPP2 = VBBP2 = ω2
По теореме синусов
PP2sin∠PBP2 = BP2sin∠BPP2 = BPsin∠PP2B;BP = 0,22 м
∠PBP2 = 90◦ - β = 90◦ - 44◦ = 46◦
∠BPP2 = β – α = 54◦ - 44◦ = 10◦
∠PP2B = 180◦ - ∠PBP2 - ∠BPP2 = 180◦ - 46◦ - 10◦ = 124◦
PP2 = BPsin46∘sin124∘ = 0,22sin46∘sin124∘ = 0,191 м
BP2 = BPsin10∘sin124∘ = 0,22sin10∘sin124∘ = 0,046 м
ω2 = 0,480,191 = 2,514 с-1
VB = ω2 ∙ BP2 = 2,514 ∙ 0,046 = 0,113 м/с
VBBP5 = VCCP5 = VDDP5 = ω5
BP5 = R + r = 1,32 + 0,7 = 2,02 м
CP5 = R = 1,32 м
DP5 = R2+ r2 = 1,322+ 0,72 = 1,494 м
VC = VB ∙ CP5BP5 = 0,113 ∙1,322,02 = 0,074 м/с
VD = VB ∙ DP5BP5 = 0,113 ∙1,4942,02 = 0,071 м/с;VD ┴ DP5
Ответ: ω2 = 2,514 с-1;VD = 0,071 м/с
Δω2 = 2,514-2,4542,514 100% = 2,39%
ΔVD = 0,071-0,0690,071 100% = 2,82%
Это в пределах допустимой погрешности.