Камень брошен горизонтально со скоростью 11 м/с. Определите радиус кривизны траектории камня через 4

Камень брошен горизонтально со скоростью 11 м/с. Определите радиус кривизны траектории камня через 4 с после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать. Дано: v0=11 м/с t=4 с Найти: R=? Верно.

Расположим ось X горизонтально, а ось Y вертикально, с началом координат в начальном положении камня.
Напишем уравнения для скорости камня вдоль осей.
vx=v0 vy=-gt
Радиус кривизны траектории
R=v2an
Где v – полная скорость камня
v=vx2+vy2=v02+g2t2
А an – нормальная составляющая ускорения
an=gcosα
Где α – угол между нормалью к траектории и вертикальной осью . Учитывая, что угол между нормалью к траектории и вертикальной осью равен углу между касательной траектории и горизонтальной осью и равен углу между v и горизонтальной осью, можно написать, что
cosα=vxv
Подставив все значения в формулу для радиуса кривизны, получим:
R=v2an=v2gcosα=v3gvx=(v02+g2t2)3gv0
Подставив числовые значения и время t=4 с., получим:
R=(112+9.8242)39.8∙11≈626 м
Ответ:
R≈626 м

. Учитывая, что угол между нормалью к траектории и вертикальной осью равен углу между касательной траектории и горизонтальной осью и равен углу между v и горизонтальной осью, можно написать, что
cosα=vxv
Подставив все значения в формулу для радиуса кривизны, получим:
R=v2an=v2gcosα=v3gvx=(v02+g2t2)3gv0
Подставив числовые значения и время t=4 с., получим:
R=(112+9.8242)39.8∙11≈626 м
Ответ:
R≈626 м