Камень массой 0,1 кг брошен под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 10

Камень массой 0,1 кг брошен под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Вычислите радиус кривизны траектории камня в момент времени 0,75 c. Дано: α = 30° m =0,1 кг v0 = 10 м/с t = 0,75 с Найдем время, за которое тело поднимется до верхней точки траектории. Вертикальная составляющая его скорости vy = v0 sinα – gt1. В верхней точке траектории vy = 0, следовательно, v0 sinα = gt1, откуда Найти: R ― ?

T1=v0sinαg=10sin30°9,8=0,51 с т.е. при t = 0,75 с тело находится уже на спуске. Из рисунка видно, что an=gcosφ где cosφ=vxv Нормальное ускорение равно an=v2R откуда R=v2an=v2gcosφ=v2gvxv=v3gvx Для момента времени t = 0,75 c составляющие скорости равны vx=v0cosαvy=v0sinα-gtv2=vx2+vy2=v02cosα+(v0sinα-gt)2=v02-2v0sinα⋅gt+(gt)2 R=v02-2v0sinα⋅gt+(gt)232gv0cosα==102-2⋅10sin30°⋅9,8⋅0,75+(9,8⋅0,75)2329,8⋅10cos30° R=8,51 (м) Ответ: R = 8,51 м.