Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема 14 найдены выборочная средняя

Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема 14 найдены выборочная средняя = 5 и дисперсия = 8. По доверительной вероятности = 0,95 найти доверительные интервалы для генеральной средней а и для генерального среднеквадратического отклонения

Найдем величину tγ Для n=14 и γ=0,95 по таблице распределения Стьюдента
tγ=t0,95;14=2,16
Тогда точность оценки равна
σ=DB=8
δ=tγ∙σBn=2,16∙814=2,16∙814=2,16∙0,57143=2,16∙0,756=1,63296
Находим границы доверительного интервала:
xB-δ<a<xB+δ;
5-1,63296<a<5+1,63296;
3,36704<a<6,63296
Итак, с надежностью 0,95неизвестный параметрa заключен в интервале3,36704<a<6,63296
Найдем доверительный интервал для дисперсии с надежностью γ = 0.95 и объему выборки n = 14
s=nn-1∙σ=1413∙8=8,6153846≈2,94По таблице q = q (γ; n) определяем параметр q(0.95;14) = 0,48
s1-q<σ<s1+q;
2,94∙1-0,48<σ<2,94∙(1+0,48)
2,94∙0,52<σ<2,94∙1,48
1,5288<σ<4,3512
Таким образом, интервал (1,5288; 4,3512) покрывает параметр σ с надежностью γ = 0.95