Колечко K соединяет неподвижную проволочную полуокружность CD радиуса r и подвижный стержень AB. Колечко

Колечко K соединяет неподвижную проволочную полуокружность CD радиуса r и подвижный стержень AB. Колечко K движется вдоль полуокружности по закону S=DK=S(t). Определить переносную, относительную и абсолютную скорости колечка в момент времени t1. Дано: S=DK=S(t)=72*π*sin2(t/6)(см), r=72см, t1=2*π(c). Определить: Ve, Vr, VK-?

Рассмотрим движение колечка K, принимая его за материальную точку, как
сложное, считая его движение по стержню AB- относительным, движение
стержня AB- переносным, а движение точки K по неподвижной проволочной
полуокружности CD-абсолютным движением(рис.1). Введём подвижную
систему отсчёта движения стержня AB-Kx1y1 и неподвижную систему
отсчёта O1xy.
Рассмотрим сложное движение точки K, перемещающейся по отношению к
подвижной системе отсчета Kx1y1, которая в свою очередь движется
относительно другой системы отсчета O1xy, которую условно будем
называть неподвижной (рис.1).
Тогда абсолютная скорость точки K- VK будет определятся по формуле:
VK =Vr+Ve; (1)
1.Рассмотрим сначала абсолютное движение точки K

. Точка K движется
по закону:
S=DK=S(t)=72*π*sin2(t/6);
При t=t1=2*π(c):
DK=72*π*sin2(π/3)=72*π*0.75=72*3*π/4(см);
Определим положение точки K:
α=DK/r=(72*3*π/4)/72=3*π/4(рад)=1350;
β=π-α=π-3*π/4=π/4(рад)=450;
Тогда, абсолютная скорость точки K:
VK=dS/dt=72*π*2*sin(t/6)*cos(t/6)*1/6=12*π*sin(t/3);
При t=t1=2*π(c):
VK=12*π*sin(t/3)=12*π*sin(2*π/3)=12*π*sin1200=
=12*3.14*0.866≈32.63см/c;
Положительный знак у значения абсолютной скорости показывает, что
направление абсолютной скорости совпадает с положительным
направлением закона движения точки K- S=DK=S(t)