Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений: x'=-x+yy'=-2x-3y, x0=-1 y0=2

Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений: x'=-x+yy'=-2x-3y, x0=-1 y0=2

Перейдем от оригиналов к изображениям:
xt→Xp
x't→pXp-x0=pXp+1
yt→Yp
y't→pYp-y0=pYp-2
Подставим данные значения в систему уравнений:
pXp+1=-Xp+Y(p)pYp-2=-2Xp-3Y(p)
Xpp+1-Yp=-12Xp+Ypp+3=2
Решим данную систему уравнений по формулам Крамера:
∆=p+1-12p+3=p2+4p+3+2=p2+4p+5=(p+2)2+1
∆1=-1-12p+3=-p-3+2=-p-1=-p+1
∆2=p+1-122=2p+2+2=2(p+2)
Xp=-p+1(p+2)2+1 Yp=2∙p+2(p+2)2+1
По таблице оригиналов получаем:
Xp=-p+1(p+2)2+1=-p+2-1(p+2)2+1=-p+2(p+2)2+1+1(p+2)2+1→
→-e-2tcost+e-2tsint
Yp=2∙p+2(p+2)2+1→2e-2tcost
Частное решение системы уравнений:
xt=-e-2tcost+e-2tsintyt=2e-2tcost