Методом Ньютона найти положительный корень уравнения x3-13(x-6)=0 с точностью ϵ=0.01 Определим приблизительное положение корня путем

Методом Ньютона найти положительный корень уравнения x3-13(x-6)=0 с точностью ϵ=0.01 Определим приблизительное положение корня путем расчета значения левой части уравнения для нескольких точек, пока не получим смену знака функции. x -3 -2 -1 y -24 -5.33 1.33

Из таблицы следует, что корень уравнения лежит в диапазоне от -2 до -1.
Уточним корень уравнения с помощью метода Ньютона.
Определим производную от левой части уравнения по х
f'x=3x2-13
Начальное приближение корня x0=-2.
1 итерация
x1=x0-fx0f'x0=-2--5.3311.67=-1.543
x1-x0=0.457>ϵ
Заданная точность не достигнута.
2 итерация
x2=x1-fx1f'x1=-1.543-1.1596.81=-1.373
x2-x1=0.17>ϵ
Заданная точность не достигнута.
3 итерация
x3=x2-fx2f'x2=-1.373--0.13165.32=-1.348
x3-x2=0.025<ϵ
Заданная точность не достигнута.
4 итерация
x4=x3-fx3f'x3=-1.348--0.00015.118=-1.348
x3-x2=0.000<ϵ
Заданная точность достигнута.
Ответ: x=-1,35±0.01