Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения: x''+25x=t+1, x0=0, x'0=0

Перейдем от оригиналов к изображениям:
xt→Xp
x't→pXp-x0=pXp
x''t→p2Xp-px0-x'0=p2Xp
t+1→1p2+1p
Подставим данные значения в уравнение:
p2Xp+25Xp=1p2+1p
Xpp2+25=1+pp2
Xp=p+1p2(p2+25)
Восстановим оригинал по изображению . Методом неопределенных коэффициентов разложим функцию на сумму простейших дробей:
p+1p2(p2+25)=Ap+Bp2+Cp+Dp2+25=App2+25+Bp2+25+p2(Cp+D)p2(p2+25)=
=A+Cp3+B+Dp2+25pA+25Bp2(p2+25)
A+C=0B+D=025A=125B=1 A=125B=125C=-125D=-125
Xp=p+1p2(p2+25)=125∙1p+125∙1p2-125∙p+1p2+25=
=125∙1p+125∙1p2-125∙pp2+25-1125∙5p2+25→125+125t-125cos5t-1125sin5t
Частное решение уравнения:
xt=125+125t-125cos5t-1125sin5t

. Методом неопределенных коэффициентов разложим функцию на сумму простейших дробей:
p+1p2(p2+25)=Ap+Bp2+Cp+Dp2+25=App2+25+Bp2+25+p2(Cp+D)p2(p2+25)=
=A+Cp3+B+Dp2+25pA+25Bp2(p2+25)
A+C=0B+D=025A=125B=1 A=125B=125C=-125D=-125
Xp=p+1p2(p2+25)=125∙1p+125∙1p2-125∙p+1p2+25=
=125∙1p+125∙1p2-125∙pp2+25-1125∙5p2+25→125+125t-125cos5t-1125sin5t
Частное решение уравнения:
xt=125+125t-125cos5t-1125sin5t

Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения:
x''+25x=t+1, x0=0, x'0=0 (Решение → 23270)