Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени, аппроксимирующий функцию, заданную таблично. Найти значение многочлена

Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени, аппроксимирующий функцию, заданную таблично. Найти значение многочлена в заданных точках, абсолютную и среднеквадратичную погрешность, построить графики. xk yk 0,24 0,7866 0,26 0,7711 0,27 0,7634 0,29 0,7483 0,30 0,7408 0,32 0,7261

Многочлен второй степени, аппроксимирующий функцию, заданную таблично, определяется по формуле:
P2(x) = a0 + a1x + a2x2
Коэффициенты многочлена по методу наименьших квадратов определяются как решение системы уравнений:
, где
.
.
Вычислим значения сi и bi:
c0 = 6;c1 = 1,68;c2 = 0,4746;c3 = 0,13524; c4 = 0,038861;
b0 = 4,5363;b1 = 1,266987;b2 = 0,357043;
Получаем систему уравнений:
Найдем решение системы методом Крамера:
0,0000000635
0,0000000631
-0,0000000599
0,0000000212
Таким образом, многочлен второй степени, аппроксимирующий функцию, заданную таблично, имеет вид:
P2(x) = 0,99375 – 0,9431x + 0,33333x2
Значение многочлена в заданных точках, абсолютную погрешность представим в виде таблицы:
xk
yk
P2(xk) | yk -P2(xk) |
0,24 0,7866 0,78660714 0,000007143
0,26 0,7711 0,77107857 0,000021429
0,27 0,7634 0,76341429 0,000014286
0,29 0,7483 0,74828571 0,000014286
0,3 0,7408 0,74082143 0,000021429
0,32 0,7261 0,72609286 0,000007143
Среднеквадратичная погрешность вычисляется по формуле:
= 0,000006389
Построим графики, графики практически совпадают