Методом сеток решить уравнение теплопроводности – диффузии: при заданных начальных условиях U(x; 0) = f(x). 2

Методом сеток решить уравнение теплопроводности – диффузии: при заданных начальных условиях U(x; 0) = f(x) (при х≠0 и х≠0,6) и граничных условиях U(0; t) = Po(t), U(0,6; t) = P1(t), где t[0; 0,01], x[0; 0,6]. Решение выполнить при шаге по длине – h = 0,1, а шаг по времени - , выбрать самостоятельно. Построить график изменения температуры по длине для каждого шага по времени. Вариант 3: U(x;0)= 1,3+lg(x+0,4) = f(x) U(0;t)= 0,8+t = Po(t) U(0,6;t)= 1,3 = P1(t)

Известно, что уравнение теплопроводности имеет вид
В нашем случае D = 1
Выберем шаг изменения t, s = (0,1)2/2 = 0,005
Найдем константу q = s/h2 = 0,5
Составим таблицу значений температуры U
Для заполнения таблицы необходимо рассчитать значения U для всех значений времени t (кроме начального, он задано функцией f(x)) Расчет выполняется по формуле
Ui,j+1=q·D·Ui-1,j+(1-2·q·D)·Ui,j+q·D·Ui+1,j
Построим график изменения температуры по длине для времени t=0; t = 0,005 и t = 0,01
Построим диаграмму значений функции U(x).
Задание №2
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений