Методом собственно-случайной выборки отобрать 9 заводов и рассчитать в отчетном периоде: предельную ошибку выборки и

Методом собственно-случайной выборки отобрать 9 заводов и рассчитать в отчетном периоде: предельную ошибку выборки и доверительные пределы для средней производительности труда с вероятностью 0,954. с вероятностью 0,954 определить долю работников с выработкой больше средней.

Производительность труда определяется как отношение стоимости продукции к численности персонала. Рассчитаем производительность труда для отобранных случайным образом 9 заводов. (для обеспечения случайности используем надстройку «Выборка» Microsoft Excel)
Таблица 9
Расчет производительности труда по отобранным заводам в отчетном периоде
№завода Стоимость продукции Численность персонала Производительность труда (xi)
7 4318 292 14,79
10 3928 271 14,49
17 3611 246 14,68
24 3670 243 15,10
25 3408 241 14,14
40 2482 201 12,35
45 1842 170 10,84
48 1632 178 9,17
50 1670 159 10,50
Итого - 2001 116,06
∆x=σ2n*(1-nN), где
x - предельная ошибка выборки
t – коэффициент доверия
По условию вероятность p= 0,954, следовательно,t=2
Средняя производительность труда: x= xin=116,069=12,90
Дисперсия:
σ2=xi-x2n=14,79-12,92+(14,49-12,9)2+14,68-12,92+15,1-12,92+14,14-12,92++12,35-12,92+(10,84-12,9)2+9,17-12,92+10,5-12,929==4,433
Таким образом, предельная ошибка: ∆x=2*4,4339*(1-925)=1,12
Доверительные интервалы: 12,90-1,12≤x≤12,90+1,12
11,78≤x≤14,02
Вывод: С вероятностью 95,4% можно утверждать, что средняя производительность труда находится в пределах от 11,78 до 14,02.
Доля работников с выработкой больше средней с вероятностью 0,954
wвыб= mn,
где m- количество работников с выработкой больше средней (работники 7, 10, 17, 24 и 25 предприятия)
n- общее количество работников в выборке (2001 чел.),
N – общее количество работников в генеральной совокупности (5705 чел.).
Таким образом, wвыб= 292+271+246+243+2412001=12932001=0,646 (64,6%)
Предельная ошибка для доли: ∆w=t* wвыб1- wвыбn*(1-nN)=t* 0,646*1- 0,6462001*(1-20015705)=0,017 (1,7%)
Доверительные интервалы: 0,646-0,017≤wген≤0,646+0,017
0,629≤wген≤0,663
Вывод: С вероятностью 95,4% можно утверждать, что доля работников с выработкой больше средней находится в пределах от 62,9% до 66,3% .