Мощность, потребляемая нагрузочным реостатом (Rн=250 Ом), рассчитывается по формуле: N=U2Rн Вт, где U – показание вольтметра

Мощность, потребляемая нагрузочным реостатом (Rн=250 Ом), рассчитывается по формуле: N=U2Rн Вт, где U – показание вольтметра (Umax=50 В, класс точности 0,50,25); Rн – значение нагрузочного реостата, выбранного с погрешностью γпр=0,25 %. Рассчитать погрешность измеряемой мощности, выделяемой на нагрузочном сопротивлении, если U=4,1 В.

В данном случае при используемом способе задания класса точности вольтметра его относительная погрешность определяется следующим образом:
δ=±c+d*XNXизм-1, (1)
где XN=Umax=50 В – предел измерения; Xизм=U=4,1 В - показание вольтметра.
Кроме того, в соответствии с данными условия:
c=0,5 и d=0,025.
Получаем:
δ=±0,5+0,25*504,1-1=±3,55 %.
С другой стороны, в общем виде предел относительной погрешности определяется следующим образом:
δ=±∆Xизм*100%, (2)
где Xизм – результат измерения.
Таким образом, на основании формулы (2) для вольтметра получаем следующую абсолютную погрешность:
∆U=δ*U100%=±3,55 %*4,1 В100 %=±0,146 В.
Соответствующую абсолютную погрешность, с которой задано значение нагрузочного реостата, получим также на основании формулы (2) по данным условия:
∆Rн=γпр*Rн100%=±0,25 %*250 Ом100 %=±0,625 Ом.
Значение измеряемой мощности может быть получено в виде:
N=U2Rн=4,12250=0,06724 Вт.
Находим частные производные и вычисляем их значения при заданных значениях аргументов:
∂N∂U=2*URн=2*4,1250=0,0328 ВтВ;
∂N∂Rн=-U2Rн2=-4,122502=-0,00027 ВтОм.
Вычисляем составляющие погрешности от каждого аргумента:
∆NU=∂N∂U*∆U=0,0328*0,146=0,0048 Вт;
∆NRн=∂N∂Rн*∆Rн=0,00027*0,625=0,00017 Вт.
Вычисляем полную абсолютную погрешность косвенного определения мощности:
∆R=∆NU2+∆NRн2=0,00482+0,000172=0,0048 Вт.
Окончательно, с учетом правил округления, записываем результат измерения мощности в виде:
N=0,067±0,005 Вт.