На двух данных окружностях построить точки A и B так, чтобы отрезок AB делился

На двух данных окружностях построить точки A и B так, чтобы отрезок AB делился в данной точке M в отношении 2:3. right444500Дано: окружности ω1O1,r1,ω2O2,r2; точка M. Построить точки A и B: A∈ ω1; B∈ ω2; M∈AB; AM:BM=2:3.

1. Анализ.
Предположим, точки A и B построены.
Рассмотрим гомотетию HM32. Тогда:
B=HM32A;
А точка O1 перейдет в некоторую точку O1':
O1'=HM32O1.
Следовательно:
ω1'=HM32ω1.
Так как B∈ ω2 и B∈ ω1', то B= ω2 ∩ ω1'.
Отсюда получим такой способ построения.
right6350002 . Построение.
1) O1'=HM32O1;
2) ω1'O1';32r1;
3) B=ω2 ∩ ω1';
4) A=ω1 ∩ BA.
Получим искомые точки A и B.
3

. Построение.
1) O1'=HM32O1;
2) ω1'O1';32r1;
3) B=ω2 ∩ ω1';
4) A=ω1 ∩ BA.
Получим искомые точки A и B.
3