На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными

На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 120 нКл/м2 и σ2 = – 60 нКл/м2. Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от координаты Е(r) для двух областей: I и II. Вычислить напряженность Е электрического поля в right5016500 точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 2,5R, и указать направление вектора . Дано: σ1=120 нКл/м2 σ2=-60 нКл/м2 R, 2R Найти: Зависимость Er-? Er=2,5 R-?

1. В силу цилиндрической симметрии условия, все векторы электрического поля будут лежать в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндров, и будут направлены вдоль радиусов цилиндров.
2. по теореме Остроградского-Гаусса, поток вектора электрического поля через замкнутую поверхность
Φ=qε0
Где q – суммарный заряд, охватываемый этой поверхностью.
В качестве поверхности возьмем цилиндр, радиуса r, длины L и соосный с нашими заряженными цилиндрическими поверхностями.
В силу цилиндрической симметрии (см . п.1), поток вектора E через торцевые поверхности будет равен нулю, а поток вектора E через боковую поверхность будет равен
Φ=ErS=Er2πrL
Напряженность электрического поля по модулю зависит только от расстояния до оси r , во всех точках боковой поверхности цилиндра одинакова и перпендикулярна ей.
Следовательно,
Er=Φ2πrL=q2πrLε0
2.1 r<R
В этом случае внутрь нашего цилиндра заряды не попадают.
q=0 ⟹ Er=0
2.2 R<r<2R
В этом случае внутрь нашего цилиндра попадает цилиндрическая поверхность радиуса R.
q=σ1S=σ12πRL
Er=q2πrLε0=σ12πRL2πrLε0=σ1Rε0r=120∙10-9R8.854∙10-12r=13,6∙103Rr (В/м)
2.3 r>2R
В этом случае внутрь нашего цилиндра попадают заряды обеих цилиндрических поверхностей.
q=σ1S1+σ2S2=σ12πRL+σ24πRL=2πRLσ1+2σ2=
=2πRL120∙10-9+2(-60∙10-9)=0
Суммарный заряд внутри цилиндра равен нулю, следовательно, Er=0

. п.1), поток вектора E через торцевые поверхности будет равен нулю, а поток вектора E через боковую поверхность будет равен
Φ=ErS=Er2πrL
Напряженность электрического поля по модулю зависит только от расстояния до оси r , во всех точках боковой поверхности цилиндра одинакова и перпендикулярна ей.
Следовательно,
Er=Φ2πrL=q2πrLε0
2.1 r<R
В этом случае внутрь нашего цилиндра заряды не попадают.
q=0 ⟹ Er=0
2.2 R<r<2R
В этом случае внутрь нашего цилиндра попадает цилиндрическая поверхность радиуса R.
q=σ1S=σ12πRL
Er=q2πrLε0=σ12πRL2πrLε0=σ1Rε0r=120∙10-9R8.854∙10-12r=13,6∙103Rr (В/м)
2.3 r>2R
В этом случае внутрь нашего цилиндра попадают заряды обеих цилиндрических поверхностей.
q=σ1S1+σ2S2=σ12πRL+σ24πRL=2πRLσ1+2σ2=
=2πRL120∙10-9+2(-60∙10-9)=0
Суммарный заряд внутри цилиндра равен нулю, следовательно, Er=0