На двух рынках спрос равен Q1 (D) = 110 – 2P и Q2(D)=140 –

На двух рынках спрос равен Q1 (D) = 110 – 2P и Q2(D)=140 – 4P, соответственно. Издержки фирмы равны ТC(Q) = 10Q. Найдите выпуск, цену, прибыль, потребительский излишек в трех случаях: а) при совершенной конкуренции; б) при монополии, не имеющей возможности дискриминировать; в) при дискриминирующей монополии;

А) Фирма, действующая на рынке совершенной конкуренции, максимизирует прибыль при условии равенства предельных издержек цене:
На 1 рынке:
МС = P
MC = TC’ = 10 = P – цена фирмы при совершенной конкуренции
Q = 110-2*10 = 90 – выпуск фирмы при совершенной конкуренции
На 2 рынке:
МС = P
MC = TC’ = 10 = P – цена фирмы при совершенной конкуренции
Q = 140 – 40 = 100
б) Максимум прибыли монополии достигается при условии равенства предельных издержек и предельного дохода:
На 1 рынке:
MC = MR
MC = TC’ = 10
MR = TR’ = (PQ)’ = (110P-2P2)’ = 110 – 4P
110-4P = 10
120 = 4P
P = 30 – цена монополиста на 1 рынке
Q = 110 – 60 =50
На 2 рынке:
MC = MR
MC = TC’ = 10
MR = TR’ = (PQ)’ = (140P-4P2)’ = 140 – 8P
140 – 8P = 10
130 = 8P
P = 16,25 – цена монополиста
Q = 140-4*16,25 = 75 – выпуск монополиста при условии максимизации прибыли
П = 50 * 30 + 16,25 * 75 – 10 * 125 = 1468,75
DWL = -0,5*∆Q*∆P = - 0,5 * (90-50) * (10-30) = 400 – потери на 1 рынке
DWL = -0,5*∆Q*∆P = - 0,5 * (100-75) * (10-16,25) =78,125 – потери на 2 рынке
В) Найдём обратные функции спроса:
P1 = 55 – 0,5Q1
P2 = 35 – 0,25Q2
Тогда общий доход на каждом из двух сегментов рынка будет равен:
TR1 = 55Q1 – 0,5Q12
TR2 = 35Q1 – 0,25Q22
Следовательно, предельный доход на первом сегменте рынка равен:
MR1 = 55 – Q1
На втором:
MR2 = 35 – 0,5Q2
Рассчитаем предельные затраты:
MC = TC’ = 10
Предельный доход на каждом сегменте рынка равен общерноным предельным издержкам.
55 – Q1 = 10
35 - 0,5Q2 =10
Q1 = 45
Q2 = 50
P1 = 32,5
P2 = 22,5
П = 45 * 32,5 + 50 * 22,5 – 10 * 95 = 1 637.5
DWL = -0,5*∆Q*∆P = - 0,5 * (90-45) * (10-32,5) = 506,25 – потери на 1 рынке
DWL = -0,5*∆Q*∆P = - 0,5 * (100-50) * (10-22,5) =312,5 – потери на 2 рынке
3.4