На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2

На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2 (рис. 25). Требуется: 1) Используя теорему Остроградского – Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(x) напряженности электрического поля от координаты в трех областях: вне пластин и между ними. Принять σ1 = 2σ, σ2 = σ, 2) Вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоскостей и указать направление вектора Е. 3) Построить график зависимости Е(х). Дано: σ1 = 2σ σ2 = σ Найти: 417195100965 Рис.25

Электростатическое поле между плоскостями создаётся каждой из плоскостей и, согласно принципу суперпозиции, напряжённость этого поля равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждой плоскостью отдельно.
(1)
Применим для вывода формулы напряжённости поля одной плоскости
теорему Остроградского – Гаусса:
поток вектора напряжённости электростатического поля через
замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов
внутри этой поверхности , делённой на ε∙ε0
(2)
Е
Е
S
- нормальная составляющая вектора напряжённости;
ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная;
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, полагаем ε = 1 (воздух или вакуум).
Выделим цилиндрическую поверхность, как показано на рис . (гауссова поверхность).
Образующие цилиндра перпендикулярны к плоскости, торцевые поверхности – параллельны.
Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда +.
В силу симметрии напряжённость поля Е направлена перпендикулярно плоскости (от неё) и одинакова в любой точке полупространства.
Поток создаётся только через две торцевые поверхности цилиндра и равен
, где S – площадь торцевой поверхности

. (гауссова поверхность).
Образующие цилиндра перпендикулярны к плоскости, торцевые поверхности – параллельны.
Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда +.
В силу симметрии напряжённость поля Е направлена перпендикулярно плоскости (от неё) и одинакова в любой точке полупространства.
Поток создаётся только через две торцевые поверхности цилиндра и равен
, где S – площадь торцевой поверхности