На станцию технического обслуживания в кооперативном гараже по ремонту отечественных автомобилей волжского автозавода ВАЗ

На станцию технического обслуживания в кооперативном гараже по ремонту отечественных автомобилей волжского автозавода ВАЗ поступает простейший поток заявок с интенсивностью один автомобиль за 2 часа. Во дворе в очереди может находиться не более трех автомобилей. Среднее время ремонта – 2 ч. Определить основные характеристики СМО и эффективность ее работы.

Имеем одноканальную СМО с ограниченной m=3 очередью.
Определяем нагрузку на СМО:
ω=λtобс=12∙2=1
Поскольку ω=1, то все вероятности системы равны между собой, поскольку же всего состояний – пять (по числу возможных заявок в системе – 0, 1, …, 4), то все вероятности состояний системы равны:
Pi=15=0,2;i=0,…,4
Вероятность отказа в обслуживании:
Pотк=P4=0,2
Вероятность занятости канала обслуживания:
k=1-P0=1-0,2=0,8
Относительная пропускная способность системы:
Q=1-Pотк=1-0,2=0,8
Абсолютная пропускная способность:
A=λQ=12∙0,8=0,4 (машины в час)
Среднюю длину очереди найдем, используя вероятности состояний:
Lоч=k=13kPk+1=0,2k=13k=1,2
А среднее время ожидания обслуживания составляет:
Wоч=Lочλ=1,2∙2=2,4часа