На ткацкой фабрике работает 800 ткачих. В порядке случайной повторной выборки определена средняя дневная

На ткацкой фабрике работает 800 ткачих. В порядке случайной повторной выборки определена средняя дневная выборка 100 ткачих. В итоге этого обследования получены следующие данные Дневная выработка, м 350-450 450-550 550-650 Число ткачих 25 55 20 На основании приведенных данных, определите среднюю ошибку репрезентативности при определении средней дневной выработки ткачих. Какова была бы предельная ошибка репрезентативности при р=0,91 при бесповторном отборе.

Средняя ошибка репрезентативности при повторной выборке определяется по формуле:
,
где − дисперсия признака выборочной совокупности;
n – объем выборочной совокупности.
Дисперсия определим по формуле:

Так как данные сгруппированы, то среднее значение признака будем определять по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где х i – индивидуальное значение признака (середина интервала);
f i – частота признака.
Так как ряд интервальный, то для расчета среднего значения признака необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным)

. За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала.
Определим середины интервалов:
1 интервал:(350+450)/2 = 400 м
2 интервал:(450+550)/2 = 500 м
3 интервал:(550+650)/2 = 600 м
Составим расчетную таблицу 5.
Таблица 5
Вспомогательные расчеты
Дневная выработка, м Число ткачих,
Середина интервала, м
350 – 450 25 400 10000 -95 225625
450 – 550 55 500 27500 5 1375
550 – 650 20 600 12000 105 220500
Итого: 100 - 49500 - 447500
Средняя дневная выработка составит:
м
Дисперсия составит:
Средняя ошибка репрезентативности составит:
м
Средняя ошибка репрезентативности при бесповторном отборе определяется по формуле:
,
где N – число единиц генеральной совокупности.
Определим среднюю ошибку репрезентативности:
м
Предельная ошибка репрезентативности определяется по формуле:
,
где − коэффициент доверия.
Предельная ошибка репрезентативности при р=0,91 при бесповторном отборе составит:
м
Вывод: при определении средней дневной выработки ткачих при повторном отборе средняя ошибка репрезентативности составила 6,7 м; при бесповторном отборе при вероятности 0,91 предельная ошибка репрезентативности составила 10,6 м.
Тема: «Статистика населения»