Найти двумя методами (методом северо-западного угла и методом минимального элемента) опорный план следующей транспортной

Найти двумя методами (методом северо-западного угла и методом минимального элемента) опорный план следующей транспортной задачи. Запасы на трех складах равны 210, 170, 65 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 125, 90, 130, 100 ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие:

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 5 8 1 2 210
A2 2 5 4 9 170
A3 9 2 3 1 65
Потребности 125 90 130 100
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.∑a = 210 + 170 + 65 = 445∑b = 125 + 90 + 130 + 100 = 445
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.
План начинается заполняться с верхнего левого угла.
Искомый элемент равен c11=5. Для этого элемента запасы равны 210, потребности 125. Поскольку минимальным является 125, то вычитаем его.x11 = min(210,125) = 125.
5 8 1 2 210 - 125 = 85
x 5 4 9 170
x 2 3 1 65
125 - 125 = 0 90 130 100
Искомый элемент равен c12=8. Для этого элемента запасы равны 85, потребности 90. Поскольку минимальным является 85, то вычитаем его.x12 = min(85,90) = 85.
5 8 x x 85 - 85 = 0
x 5 4 9 170
x 2 3 1 65
0 90 - 85 = 5 130 100
Искомый элемент равен c22=5. Для этого элемента запасы равны 170, потребности 5. Поскольку минимальным является 5, то вычитаем его.x22 = min(170,5) = 5.
5 8 x x 0
x 5 4 9 170 - 5 = 165
x x 3 1 65
0 5 - 5 = 0 130 100
Искомый элемент равен c23=4

. Для этого элемента запасы равны 165, потребности 130. Поскольку минимальным является 130, то вычитаем его.x23 = min(165,130) = 130.
5 8 x x 0
x 5 4 9 165 - 130 = 35
x x x 1 65
0 0 130 - 130 = 0 100
Искомый элемент равен c24=9. Для этого элемента запасы равны 35, потребности 100. Поскольку минимальным является 35, то вычитаем его.x24 = min(35,100) = 35.
5 8 x x 0
x 5 4 9 35 - 35 = 0
x x x 1 65
0 0 0 100 - 35 = 65
Искомый элемент равен c34=1. Для этого элемента запасы равны 65, потребности 65. Поскольку минимальным является 65, то вычитаем его.x34 = min(65,65) = 65.
5 8 x x 0
x 5 4 9 0
x x x 1 65 - 65 = 0
0 0 0 65 - 65 = 0
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 5[125] 8[85] 1 2 210
A2 2 5[5] 4[130] 9[35] 170
A3 9 2 3 1[65] 65
Потребности 125 90 130 100
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 5∙125 + 8∙85 + 5∙5 + 4∙130 + 9∙35 + 1∙65 = 2230.
2. Используя метод минимального элемента, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c13=1