Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся оси абсцисс и проходящих через точку P(3;-2). Параллельным переносом

Найти геометрическое место центров окружностей, касающихся оси абсцисс и проходящих через точку P(3;-2). Параллельным переносом осей координат привести полученное уравнение к каноническому виду и построить обе системы координат и найденное геометрическое место точек.

Пусть точка (x;y) – центр окружности.
Расстояние от точки (x;y) до точки P(3;-2) равно:
(x-xp)2+(y-yp)2=x-32+y+22
Расстояние от точки (x;y) до оси абсцисс равно |y|.
Приравняв эти два расстояния, получим уравнение искомой кривой.
y=x-32+y+22⟹y2=x-32+y+22⟹
⟹y2=x-32+y2+4y+4⟹x-32=-4(y+1)
Это парабола с фокусом в точке P и директрисой, совпадающей с осью абсцисс . Приведем полученное уравнение к каноническому виду при помощи параллельного переноса

. Приведем полученное уравнение к каноническому виду при помощи параллельного переноса