Найти геометрическим способом Fmax=2X1+3X2 8X1-5X2<=16 -X1+3X2<=2 2X1+7X2>=9 X1>=0, X2>=0

Найти геометрическим способом Fmax=2X1+3X2 8X1-5X2<=16 -X1+3X2<=2 2X1+7X2>=9 X1>=0, X2>=0

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 2x1+3x2 при системе ограничений:
8x1-5x2≤16, (1)-x1+3x2≤2, (2)2x1+7x2≥9, (3)x1 ≥ 0, (4)x2 ≥ 0, (5)
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами.
Построим уравнение 8x1-5x2 = 16 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = -3.2. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 2. Соединяем точку (0;-3.2) с (2;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:8 ∙ 0 - 5 ∙ 0 - 16 ≤ 0, т.е

. 8x1-5x2 - 16≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение -x1+3x2 = 2 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 0.67. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = -2. Соединяем точку (0;0.67) с (-2;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:-1 ∙ 0 + 3 ∙ 0 - 2 ≤ 0, т.е. -x1+3x2 - 2≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 2x1+7x2 = 9 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0