Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности, используя явную разностную схему. Взять h=(b-a)/10,. 2

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности, используя явную разностную схему. Взять h=(b-a)/10, шаг Ʈ выбрать из условия устойчивости. Изобразить графики зависимости приближенного решения от x при Ʈ=0, 2Ʈ, …T. ∂u∂t=0,25∂2u∂ x2u0;t=e-3t 0<t≤Tu1;t=sintux;0=1 0≤x≤1

Шаг h=0.1
Выберем шаг Ʈ из условия устойчивости
Ʈh2≤2∙k, пусть Ʈ=0,005
Построим равномерную прямоугольную сетку с шагом h в направлении х и шагом Ʈ в направлении t.
Заменим частные производные на конечные разности:
Ui,j+1=qkUi-1,j+1-2qkUi,j+qkUi+1,j
q=Ʈh2=0.5
Вычисления сведем в таблицу:
t/x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,005 0,985 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,005
0,01 0,970 0,998 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,876 0,010
0,015 0,956 0,995 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,984 0,783 0,015
0,02 0,942 0,991 0,999 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,961 0,712 0,020
0,025 0,928 0,986 0,998 1,000 1,000 1,000 1,000 0,994 0,935 0,657 0,025
0,03 0,914 0,980 0,997 1,000 1,000 1,000 0,999 0,987 0,907 0,613 0,030
0,035 0,900 0,974 0,995 0,999 1,000 1,000 0,998 0,979 0,880 0,577 0,035
0,04 0,887 0,967 0,993 0,999 1,000 1,000 0,996 0,969 0,855 0,547 0,040
0,045 0,874 0,960 0,990 0,998 1,000 0,999 0,993 0,958 0,830 0,522 0,045
0,05 0,861 0,953 0,988 0,997 0,999 0,998 0,989 0,946 0,808 0,501 0,050
0,055 0,848 0,946 0,985 0,997 0,999 0,997 0,985 0,934 0,787 0,483 0,055
Изобразим графики зависимости приближенного решения от x при Ʈ=0, 2Ʈ, …T.