Найти приближенное значение функции при заданных значения аргумента, используя интерполяционную формулу Ньютона для неравноотстраненных

Найти приближенное значение функции при заданных значения аргумента, используя интерполяционную формулу Ньютона для неравноотстраненных узлов. При вычислении учитывать только разделенные разности первого и второго порядков. № 0 1 2 3 4 5 6 X 0,298 0,303 0,310 0,317 0,323 0,330 0,339 Y 3,25578 3,17639 3,12180 3,04819 2,98755 2,91950 2,83598 X = 0,325; X = 0,303

Интерполяционный полином Ньютона имеет вид
N(x)=y0+f(x0; x1)(x-x0) + f(x0;x1; x2;) (x-x0) (x-x1), где
f(x0,x1)=fx1-f(x0)x1-x0 ; f(x0;x1;x2)=fx1;x2-f(x0;x2)x2-x0 ;
f(x1;x2)= fx2-f(x1)x2-x1 ; и т.д.
Заданные значения аргументов расположены в разных частях таблицы. Вычисляемые разделенные разности, подставляя данные из таблицы:
F(x0;x1)=y1-y0 x1-x0 =3,17639-3,255780.303-0.298=-15,878
F(x1;x2)= y2-y1 x2-x1 =3,1218-3,173690,310-0,303=-7,7985
F(x2;x3)= y3-y2 x3-x2 =3,04819-3,12180,317-0,310=-10,5157
F(x3;x4)= y4-y3 x4-x3 =2,98755-3,048190,323-0,317=-10,1067
F(x4;x5)= y5-y4 x5-x4 =2,9195-2,987550,330-0,323=-9,7214
F(x5;x6)= y6-y5 x6-x5 =2,83598-2,91950,339-0,330=-9,28
F(x0;x1;x2)= fx1;x2-f(x0;x1)x2-x0 =-7,7985+15,8780,310-0,298=673,2857
F(x1;x2;x3)= fx2;x3-f(x1;x2)x3-x1 =-10,5157+7,79850,317-0,303=-194,082
F(x2;x3;x4)= fx3;x4-f(x2;x3)x4-x2 =-10,1067+10,51570,323-0,310=31,4652
F(x3;x4;x5)= fx4;x5-f(x3;x4)x5-x3 =-9,7214+10,10670,330-0,323=29,6337
F(x4;x5;x6)= fx5;x6-f(x4;x5)x6-x4 =-9,28+9,72140,339-0,323=49,0476
Полином Ньютона строим по трем узлам, выбирая за x0 точку, ближайшую слева от данного в задаче значения аргумента.
x=0,325
Тогда x1=0,330 ; x2=0,339
N(x) =y0+ f(x0; x1)(x-x0) + f(x0;x1; x2;) (x-x0) (x-x1);
F(x0;x1)= -9,7214 F(x0;x1;x2)= 49,0476
Полагаем x0=0,325
N(x) =2,98755 - 9,7214 (x-0,323) -0,38095(x-0,323)(x-0,330)
Подставляем x=0,325
N(0,320)= 2,98755 - 9,7214 (0,325-0,323) -0,38095(0,325-0,323)(0,325-0,330)=
=2,9681
F(0,325)≈ 2,9681
2) x=0,3031
Тогда x1=0,310 ; x2=0,317
N(x)=y0+f(x0; x1)(x-x0) + f(x0;x1; x2;) (x-x0) (x-x1);
F(x0;x1)= -7,7985 F(x0;x1;x2)= -194,082
Полагаем x0=0,303
N(x)= 3,17639-7,7985(x-0,303) - 0,3869 (x-0,303)(x-0,310)
Подставляем x=0,3031
N(0,3031)= 3,17639-7,7985(0,3031-0,303) - 0,3869 (0,3031-0,303)(0,3031-0,310)
3,17639
F(0,3031)≈ 3,17639
Ответ: F(0,325)≈ 2,9681; F(0,3031)≈ 3,1763