Найти решение задачи, используя геометрическую интерпретацию. F = –2·x1 + 1·x2 min; 3·x1 – 2·x2

Найти решение задачи, используя геометрическую интерпретацию. F = –2·x1 + 1·x2 min; 3·x1 – 2·x2 ≤ 12; –1·x1 + 2·x2 ≤ 8; 2·x1 + 3·x2 ≥ 6; x1, x2 ≥ 0.

Задача имеет две переменные, поэтому ее можно решать графическим методом.
В системе координат x1Ox2 строим область допустимых решений (ОДР) системы неравенств. Для этого неравенства системы заменяем равенствами и получаем уравнения прямых, образующих границу ОДР. При построении прямые выделяем цветом.
Определяем множество решений первого неравенства 3·x1 – 2·x2 ≤ 12. Решением уравнения 3·x1 – 2·x2 = 12 являются точки (2; –3) и (12; 12). По этим точкам строим прямую, выделенную синим цветом. Множество решений строгого неравенства 3·x1 – 2·x2 < 12 определяем при помощи проверочной точки (0; 0), координаты которой подставляем в неравенство. Так как неравенство выполняется, то стрелки на прямой направляем в сторону точки (0; 0).
Определяем множество решений второго неравенства –1·x1 + 2·x2 ≤ 8

. Решением уравнения –1·x1 + 2·x2 = 8 являются точки (–2; 3) и (12; 10). По этим точкам строим прямую, выделенную оранжевым цветом. Множество решений строгого неравенства –1·x1 + 2·x2 < 8 определяем при помощи проверочной точки (0; 0), координаты которой подставляем в неравенство. Так как неравенство выполняется, то стрелки на прямой направляем в сторону точки (0; 0).
Определяем множество решений третьего неравенства 2·x1 + 3·x2 ≥ 6. Решением уравнения 2·x1 + 3·x2 = 6 являются точки (–3; 4) и (6; –2). По этим точкам строим прямую, выделенную зеленым цветом. Множество решений строгого неравенства 2·x1 + 3·x2 > 6 определяем при помощи проверочной точки (0; 0), координаты которой подставляем в неравенство