Найти решение ЗЛП, используя симплекс-метод. Номер задания соответствует номеру варианта. Для изготовления четырех видов

Найти решение ЗЛП, используя симплекс-метод. Номер задания соответствует номеру варианта. Для изготовления четырех видов продукции используется три вида сырья. Запасы, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице. Требуется определить план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.

Составим математическую модель задачи. Пусть х1- количество изделий вида I, которое необходимо производить предприятию, х2- количество изделий вида II, которое необходимо производить предприятию, х3- количество изделий вида III, которое необходимо производить предприятию Тогда согласно данных задачи, запишем целевую функцию и систему ограничений:
F=3x1+2x2+5x3→max
x1+2x2+x3≤4303x1+2x3≤460x1+4x2≤420x1,x2,x3≥0
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом .
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6.x1+2x2+x3+x4 = 4303x1+2x3+x5 = 460x1+4x2+x6 = 420
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 оценки
x4 430 1 2 1 1 0 0 430
x5 460 3 0 2 0 1 0 230 min
x6 420 1 4 0 0 0 1 -
F 0 -3 -2 -5 0 0 0
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 оценки
x4 200 -1/2 2 0 1 -1/2 0 100 min
x3 230 3/2 0 1 0 1/2 0 -
x6 420 1 4 0 0 0 1 105
F 1150 9/2 -2 0 0 5/2 0
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x2 100 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0
x3 230 3/2 0 1 0 1/2 0
x6 20 2 0 0 -2 1 1
F 1350 4 0 0 1 2 0
Оптимальный план можно записать так:
x1 = 0, x2 = 100, x3 = 230
а значение целевой функции равно
Fmax(X) = 3*0 + 2*100 + 5*230 = 1350
Ответ: предприятию необходимо выпускать 100 ед

.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6.x1+2x2+x3+x4 = 4303x1+2x3+x5 = 460x1+4x2+x6 = 420
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 оценки
x4 430 1 2 1 1 0 0 430
x5 460 3 0 2 0 1 0 230 min
x6 420 1 4 0 0 0 1 -
F 0 -3 -2 -5 0 0 0
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 оценки
x4 200 -1/2 2 0 1 -1/2 0 100 min
x3 230 3/2 0 1 0 1/2 0 -
x6 420 1 4 0 0 0 1 105
F 1150 9/2 -2 0 0 5/2 0
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x2 100 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0
x3 230 3/2 0 1 0 1/2 0
x6 20 2 0 0 -2 1 1
F 1350 4 0 0 1 2 0
Оптимальный план можно записать так:
x1 = 0, x2 = 100, x3 = 230
а значение целевой функции равно
Fmax(X) = 3*0 + 2*100 + 5*230 = 1350
Ответ: предприятию необходимо выпускать 100 ед