Найти решение первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке ut=uxx, 0<x<1, t>0, (1) ux,0=2x2, 0≤x≤12, 1-x,
Найти решение первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке ut=uxx, 0<x<1, t>0, (1) ux,0=2x2, 0≤x≤12, 1-x, 12<x≤1 (2) u0,t=0, u1,t=0. (3)
Решение ux,t задачи определяется формулой
ux,t=n=1∞Cne-πn2tsinπnx.
Коэффициенты Cn вычисляются по формуле
Cn =201/22x2sinπnxdx+1/211-xsinπnxdx=
=201/22x2-1πndcosπnx+1/211-x-1πndcosπnx=
=-2πn2x2cosπnx01/2-01/2cosπnx4xdx+1-xcosπnx1/21+1/21cosπnxdx=
=-2πn12cosπn2-401/2x1πndsinπnx-12cosπn2+1πnsinπnx1/21=
=-2πn-4πnxsinπnx01/2-01/2sinπnxdx-1πnsinπn2=
=-2πn-4πn12sinπn2+1πncosπnx01/2-1πnsinπn2=
=2π2n23sinπn2+4πncosπn2-1=2π3n33πnsinπn2+4cosπn2-4.
Таким образом, решение исходной задачи имеет вид
ux,t=k=1∞2π3n33πnsinπn2+4cosπn2-4e-π2n2tsinπnx.
Ответ:
ux,t=k=1∞2π3n33πnsinπn2+4cosπn2-4e-π2n2tsinπnx.
- Найти решение первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке ut=uxx, 0<x<2, t>0, (1) ux,0=φx=x2, 0≤x≤1, 2-x,
- Найти решение первой смешанной задачи методом Фурье для уравнения теплопроводности на отрезке: ut=25uxx, 0<x<8, t>0, (1) ux,0=x24,
- Найти решение смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности ut=16uxx, 0<x<4, t>0, (1) ux,0=φx=x22, 0≤x≤2, 4-x, 2<x≤4 (2) u0,t=u4,t=0. (3)
- Найти решение транспортной задачи для заданных параметров. В клетках каждой из следующих таблиц указаны
- Найти решение уравнения: x''+5x'-7x=e4t+5,x0=x'0=0
- Найти решение уравнения: x''-x=sint,x0=x'0=0
- Найти розничную цену товара и величину НДС, уплачиваемую предприятием розничной торговли при объеме реализации
- Найти решение задачи Коши методом Даламбера ∂2u∂x2=1v2∂2u∂t2, 0≤x≤π, t≥0, (1) ut=0=sinx, ∂u∂tt=0=0. (2) Замечание Вообще задача Коши
- Найти решение задачи Коши методом Даламбера. Решение представить в аналитическом и графическом виде ∂2u∂x2=1ν2∂2u∂t2, -π2<x<π2,
- Найти решение ЗЛП, используя симплекс-метод. Для изготовления четырех видов продукции используется три вида сырья. Запасы,
- Найти решение ЗЛП, используя симплекс-метод. Номер задания соответствует номеру варианта. Для изготовления четырех видов
- Найти решение игры: найти нижнюю цену игры, указать максиминную стратегию; найти верхнюю цену игры, указать минимаксную
- Найти решение первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке ut=4uxx, 0<x<5, t>0, (1) ux,0=φx=2x25, 0≤x≤52, 5-x,
- Найти решение первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке ut=9uxx, 0<x<5, t>0, (1) ux,0=φx=2x25, 0≤x≤52, 5-x,