Найти решение задачи Коши методом Даламбера ∂2u∂x2=1v2∂2u∂t2, 0≤x≤π, t≥0, (1) ut=0=sinx, ∂u∂tt=0=0. (2) Замечание Вообще задача Коши

Найти решение задачи Коши методом Даламбера ∂2u∂x2=1v2∂2u∂t2, 0≤x≤π, t≥0, (1) ut=0=sinx, ∂u∂tt=0=0. (2) Замечание Вообще задача Коши (Решение → 24872)

Найти решение задачи Коши методом Даламбера ∂2u∂x2=1v2∂2u∂t2, 0≤x≤π, t≥0, (1) ut=0=sinx, ∂u∂tt=0=0. (2) Замечание Вообще задача Коши для волнового уравнения задается на всей прямой -∞<x<+∞ (нет границ по пространству). В условии ограничение по x, наверное, написано для того чтобы указать в каком диапазоне делать рисунки.



Найти решение задачи Коши методом Даламбера ∂2u∂x2=1v2∂2u∂t2, 0≤x≤π, t≥0, (1) ut=0=sinx, ∂u∂tt=0=0. (2) Замечание Вообще задача Коши (Решение → 24872)

Воспользуемся формулой Даламбера для решения задачи Коши для волнового уравнения
ux,t=12φx+vt+φx-vt+12vx-vtx+vtψsds.
В нашем случае (ψx=0), решение имеет вид
ux,t=12φx+vt+φx-vt=12sinx+vt+sinx-vt=sinxcosvt.
Решение периодическое по времени, с периодом 2πv . На рисунке представлена форма решения для половины периода, в моменты времени t=0, π8v, π4v, 3π8v, π2v, 5π8v, 3π4v, πv.
t=0 (черный), t=π8v (красный), t=π4v (зеленый), t=3π8v (голубой), t=π2v (коричневый), t=5π8v (пурпурный), t=3π4v (желтый), t=πv (оранжевый).
Ответ: sinxcosvt.

. На рисунке представлена форма решения для половины периода, в моменты времени t=0, π8v, π4v, 3π8v, π2v, 5π8v, 3π4v, πv.
t=0 (черный), t=π8v (красный), t=π4v (зеленый), t=3π8v (голубой), t=π2v (коричневый), t=5π8v (пурпурный), t=3π4v (желтый), t=πv (оранжевый).
Ответ: sinxcosvt.

Найти решение задачи Коши методом Даламбера ∂2u∂x2=1v2∂2u∂t2, 0≤x≤π, t≥0, (1) ut=0=sinx, ∂u∂tt=0=0. (2) Замечание Вообще задача Коши (Решение → 24872)

Найти решение задачи Коши методом Даламбера ∂2u∂x2=1v2∂2u∂t2, 0≤x≤π, t≥0, (1) ut=0=sinx, ∂u∂tt=0=0. (2) Замечание Вообще задача Коши (Решение → 24872)