Найти среднюю ошибку аппроксимации. 2. Найти индекс корреляции и с доверительной вероятностью 0,95 проверить его

Найти среднюю ошибку аппроксимации. 2. Найти индекс корреляции и с доверительной вероятностью 0,95 проверить его значимость. 3. Найти индекс детерминации и проверить модель на значимость на уровне значимости 0,05. 4. Построить график линии регрессии с нанесением на него опытных данных (для каждой модели отдельно). 5. По полученным результатам выбрать наиболее качественную модель.

Найдем среднюю ошибку аппроксимации:
экспоненциальной регрессии:
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения ŷ для экспоненциальной модели отличаются от фактических значений на 5,09%.
показательной регрессии:
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения ŷ для показательной модели отличаются от фактических значений на 5,09%.
равносторонней гиперболы:
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 5,38%.
параболической регрессии:
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения ŷ для параболической модели отличаются от фактических значений на 3,37%.
кубической регрессии:
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения ŷ для кубической модели отличаются от фактических значений на 3,21%.
Найдем индекс корреляции и с доверительной вероятностью 0,95 проверить его значимость:
Экспоненциальной регрессии:
Значимость индекса корреляции проверим с помощью t ‒ критерия Стьюдента с доверительной вероятностью , то есть на уровне значимости .
Наблюдаемое значение t ‒ критерия Стьюдента находим по формуле:
(10)
Для уравнения значимости и числа степеней свободы находим по таблице критических точек распределения Стьюдента:
Так как tн > tкр, то коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, то есть является значимым.
Показательной регрессии:
Значимость индекса корреляции проверим с помощью t ‒ критерия Стьюдента с доверительной вероятностью , то есть на уровне значимости .
Наблюдаемое значение t ‒ критерия Стьюдента находим по формуле:
(10)
Для уравнения значимости и числа степеней свободы находим по таблице критических точек распределения Стьюдента:
Так как tн > tкр, то коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, то есть является значимым.
Равносторонней гиперболы:
Значимость индекса корреляции проверим с помощью t ‒ критерия Стьюдента с доверительной вероятностью , то есть на уровне значимости .
Наблюдаемое значение t ‒ критерия Стьюдента находим по формуле:
(10)
Для уравнения значимости и числа степеней свободы находим по таблице критических точек распределения Стьюдента:
Так как tн > tкр, то коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, то есть является значимым.
Параболической регрессии:
Значимость индекса корреляции проверим с помощью t ‒ критерия Стьюдента с доверительной вероятностью , то есть на уровне значимости .
Наблюдаемое значение t ‒ критерия Стьюдента находим по формуле:
(10)
Для уравнения значимости и числа степеней свободы находим по таблице критических точек распределения Стьюдента:
Так как tн > tкр, то коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, то есть является значимым.
Кубической регрессии:
Значимость индекса корреляции проверим с помощью t ‒ критерия Стьюдента с доверительной вероятностью , то есть на уровне значимости .
Наблюдаемое значение t ‒ критерия Стьюдента находим по формуле:
(10)
Для уравнения значимости и числа степеней свободы находим по таблице критических точек распределения Стьюдента:
Так как tн > tкр, то коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, то есть является значимым.
Найдем индекс детерминации и проверить модель на значимость на уровне значимости 0,05:
экспоненциальной регрессии:
Определим индекс детерминации: R2 = = 0,9162 = 0, 839.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерий Фишера:
для α=0,05; k1=m=1, k2=n-m-1=8, где m-число объясняющих факторов в модели.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, так как
Показательной регрессии:
Определим индекс детерминации: R2 = = 0,9162 = 0, 839.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерий Фишера:
для α=0,05; k1=m=1, k2=n-m-1=8, где m-число объясняющих факторов в модели.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, так как
Равносторонней гиперболы:
Определим индекс детерминации: R2 = = 0,8992 = 0, 809.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерий Фишера:
для α=0,05; k1=m=1, k2=n-m-1=8, где m-число объясняющих факторов в модели.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, так как
Параболической регрессии:
Определим индекс детерминации: R2 = = 0,9622 = 0, 926.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерий Фишера:
для α=0,05; k1=m=2, k2=n-m-1=7, где m-число объясняющих факторов в модели.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, так как
Кубической регрессии:
Определим индекс детерминации: R2 = = 0,9652 = 0, 932.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерий Фишера:
для α=0,05; k1=m=3, k2=n-m-1=6, где m-число объясняющих факторов в модели.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, так как
Построим график линии регрессии с нанесением на него опытных данных (для каждой модели отдельно):
Рис