Найти срок удвоения капитала при годовой ставке 20% по общей формуле для сложных процентов

Найти срок удвоения капитала при годовой ставке 20% по общей формуле для сложных процентов и по правилам «69» и «72».

Правило 72 показывает приближенное количество лет и значение процентов, необходимых для удвоения первоначальных инвестиций. Иными словами, согласно правилу, произведение годового процента на число лет, необходимое для удвоения первоначальной суммы, примерно равно 72.
Правило 72 применимо в случае экспоненциального роста (для вычисления сложных процентов) или при экспоненциальном падении.
Правило основывается на формуле начисления сложных процентов
S = P*1+Rt
Из которой точный срок удвоения первоначальной формулы может быть вычислен по формуле
T = log1+R 2
При разложении в ряд получим
T ≈ 100ln2/r
100ln2 ≈ 69
Число 69 является более точным, но для простоты расчетов используют число 72, которое делится на большинство целых чисел (процентов в знаменателе).
Математически правило может быть выражено формулой R * T = 72
Для 20% годовых, количество лет, необходимое для удвоения первоначальной суммы, по правилу «72» равно T = 72/20 = 3,6 года или 3 года 7 месяцев.
Количество лет, необходимое для удвоения первоначальной суммы, по правилу «69» равно T = 69/20 = 3,45 года или 3 года 5 месяцев.
Точный срок, необходимый для удвоения капитала при ставке 20%, составляет n = log1,2 2 = 3,8 года.