Написать уравнение прямой, проходящей через точку (–2; 1) на расстоянии 1 от начала координат.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку (–2; 1) на расстоянии 1 от начала координат.

Уравнение искомой прямой как проходящей через точку (-2, 1), запишется на основании уравнения y - y1 = k (x - x1) в виде
y - 1 = k (x + 2).
После упрощений оно примет вид
k x - y + (2k + 1) = 0.
Теперь приведем его к нормальному виду. Нормирующий множитель будет равен
и уравнение в нормальном виде будет выглядеть так:
kx - y + (2k + 1) ±k2+1=0
kx ±k2+1- y ±k2+1+ (2k + 1) ±k2+1=0
Сравнивая это уравнение с нормальным уравнением прямой, видим, что прямая удалена от начала координат на величину
d= 2k + 1 k2+1
которая по условию равна 1 . Значит, для определения k получаем такое уравнение:
2k + 1 k2+1=1
2k + 1=k2+1
а после возведения в квадрат обеих частей этого уравнения для определения k будем иметь
(2k + 1)2=k2+1
4k2+4k+1-k2-1=0;
3k2+4k=0;
k3k+4=0;
k≠0 ,k=-43
Следовательно, искомое уравнение запишется так:
y-1=-43(x+2)
и после упрощений получаем
y-1=-43x-83;
43x+y+83-1=0;
43x+y+53=0
4x+3y+5=0
Кроме того, прямая у=1 также удовлетворяет условию задачи, так как она проходит через точку (–2;1) и отстоит от начала координат на расстоянии, равном 1 единице.
Ответ:4x+3y+5=0 и у=1

. Значит, для определения k получаем такое уравнение:
2k + 1 k2+1=1
2k + 1=k2+1
а после возведения в квадрат обеих частей этого уравнения для определения k будем иметь
(2k + 1)2=k2+1
4k2+4k+1-k2-1=0;
3k2+4k=0;
k3k+4=0;
k≠0 ,k=-43
Следовательно, искомое уравнение запишется так:
y-1=-43(x+2)
и после упрощений получаем
y-1=-43x-83;
43x+y+83-1=0;
43x+y+53=0
4x+3y+5=0
Кроме того, прямая у=1 также удовлетворяет условию задачи, так как она проходит через точку (–2;1) и отстоит от начала координат на расстоянии, равном 1 единице.
Ответ:4x+3y+5=0 и у=1