Написать уравнения касательной и нормали к кривой y = 23-x в точке 𝑀(2; 2).

Написать уравнения касательной и нормали к кривой y = 23-x в точке 𝑀(2; 2). Сделать чертёж. Определить по чертежу знак производной y'(x0) при x0 = 5, ответ обосновать.

Для вычисления угловых коэффициентов касательной и нормали найдем производную:
y=23-x=>y'=23-x2
Вычислим угловой коэффициент касательной:
kкас=y'x0=23-12=2
Тогда угловой коэффициент нормали:
kнорм=-1y'x0=-2
Запишем уравнение касательной в точке М(2; 2) и приведем его к виду общего уравнения прямой:
y-y0=y'x0x-x0=>y-2=2x-2=>2x-y-2=0 .
Запишем уравнение нормали и аналогично упростим его:
-7048537147500 y-y0=-1y'x0x-x0=> y-2=-12x-2=>x+2y-6=0.
На рис