Невесомый блок укреплен на вершине наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом угол = 300 и

Невесомый блок укреплен на вершине наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом угол = 300 и = 900 . Бруски массами m1 = m2 = 1кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся бруски, и силу натяжения нити. Коэффициент трения k1 первого бруска о наклонную плоскость равен 0,1. Дано: α=30° β=90° m1=m2=1 кг k1=0,1 Найти: a,T-?

Предположим, что тело 1 поднимается, а тело 2 опускается. Если наше предположение окажется неверным, решим задачу с другим предположением.
1. на тело 1 действуют четыре силы – сила тяжести m1g, сила натяжения нити T и сила трения Fтр и сила реакции опоры N.
сила натяжения нити и сила трения направлены параллельно плоскости скольжения теля, а сила тяжести – вертикально вниз.
Угол между горизонталью и плоскостью скольжения - α, следовательно, угол между силой тяжести и перпендикуляром к поверхности тоже α.
Разобьем силу тяжести на две составляющих.
Составляющая вдоль плоскости скольжения будет m1gsinα, а перпендикулярно плоскости скольжения m1gcosα.
По второму закону Ньютона, вдоль плоскости скольжения:
m1a=F=T-m1gsinα-Fтр
При этом, сила трения пропорциональна силе давления тела на поверхность:
Fтр=k1m1gcosα
В результате получаем:
m1a=m1gsinα-Fтр=T-m1gsinα-k1m1gcosα
2 . на тело 2 действуют две силы - сила тяжести m2g и сила натяжения нити T.
Из-за нерастяжимости и невесомости нити, сила натяжения нити во всех точках нити одинакова, а ускорение второго тела по модулю равно ускорению первого тела.
Таким образом, по второму закону Ньютона:
m2a=m2g-T
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
m1a=T-m1gsinα-k1m1gcosαm2a=m2g-T
Сложим эти уравнения и найдем a:
m1a+m2a=T-m1gsinα-k1m1gcosα+m2g-T ⟹
⟹ m1+m2a=m2g-m1gsinα-k1m1gcosα ⟹
⟹ a=m2g-m1g(sinα+k1cosα)m1+m2
Подставив a во второе уравнение, найдем T:
m2a=m2g-T ⟹ T=m2g-m2a ⟹
⟹T=m2g-m2g-m1gsinα+k1cosαm1+m2=
=m2m1g+m2g-m2g+m1gsinα+k1cosαm1+m2=
=m2m1g1+sinα+k1cosαm1+m2
Подставим числовые значения:
a=m2g-m1g(sinα+k1cosα)m1+m2=9,8-9,8(0,5+0,1∙0,87)2=2,02 м/с2
T=m2m1g1+sinα+k1cosαm1+m2=9,81+0,5+0,1∙0,872=7,78 Н
Ускорение получилось положительным, значит мы выбрали верное направление движения.
Ответ:
a=2,02 м/с2
T=7,78 Н

. на тело 2 действуют две силы - сила тяжести m2g и сила натяжения нити T.
Из-за нерастяжимости и невесомости нити, сила натяжения нити во всех точках нити одинакова, а ускорение второго тела по модулю равно ускорению первого тела.
Таким образом, по второму закону Ньютона:
m2a=m2g-T
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
m1a=T-m1gsinα-k1m1gcosαm2a=m2g-T
Сложим эти уравнения и найдем a:
m1a+m2a=T-m1gsinα-k1m1gcosα+m2g-T ⟹
⟹ m1+m2a=m2g-m1gsinα-k1m1gcosα ⟹
⟹ a=m2g-m1g(sinα+k1cosα)m1+m2
Подставив a во второе уравнение, найдем T:
m2a=m2g-T ⟹ T=m2g-m2a ⟹
⟹T=m2g-m2g-m1gsinα+k1cosαm1+m2=
=m2m1g+m2g-m2g+m1gsinα+k1cosαm1+m2=
=m2m1g1+sinα+k1cosαm1+m2
Подставим числовые значения:
a=m2g-m1g(sinα+k1cosα)m1+m2=9,8-9,8(0,5+0,1∙0,87)2=2,02 м/с2
T=m2m1g1+sinα+k1cosαm1+m2=9,81+0,5+0,1∙0,872=7,78 Н
Ускорение получилось положительным, значит мы выбрали верное направление движения.
Ответ:
a=2,02 м/с2
T=7,78 Н